Feynman–Kac representation of parabolic Anderson equations with general Gaussian noise

Xia Chen

doi:10.3842/umzh.v75i11.7475

Xia Chen Department of Mathematics, University of Tennessee, Knoxville, TN, USA

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i11.7475

Ключові слова: формула Фейнмана-Каца, суб-адитивний процес, броунівський рух

Анотація

УДК 519.21

Зображення Фейнмана–Каца для параболічних рівнянь Андерсона із загальним гауссовим шумом

Наведено зображення Фейнмана–Каца для параболічних рівнянь Андерсона, керованих загальним гауссовим шумом. Особливістю ідеї є застосування аргументу субадитивності при встановленні необхідної експоненціальної інтегровності.

Посилання

X. Chen, Random Walk intersections: large deviations and related topics, Math. Surveys and Monogr., 157, Amer. Math. Soc., Providence (2009).

X. Chen, Quenched asymptotics for Brownian motion in generalized Gaussian potential, Ann. Probab., 42, 576–622 (2014). DOI: https://doi.org/10.1214/12-AOP830

X. Chen, A. Deya, J. Song, S. Tindel, Solving the hyperbolic model I: Skorokhod setting, (preprint).

X. Chen, Y. Hu, J. Song, F. Xing, Exponential asymptotics for time-space Hamiltonians, Ann. Inst. Henri Poincaré, 51, 1529–1561 (2015). DOI: https://doi.org/10.1214/13-AIHP588

M. Freidlin, Functional integration and partial differential equations, Ann. Math. Stud., 109, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ (1985). DOI: https://doi.org/10.1515/9781400881598

Y. Hu, J. Huang, D. Nualart, S. Tindel, Stochastic heat equations with general multiplicative Gaussian noise: Hölder continuity and intermittency, Electron. J. Probab., 20, 1–50 (2015). DOI: https://doi.org/10.1214/EJP.v20-3316

Y. Hu, D. Nualart, J. Song, Feynman–Kac formula for heat equation driven by fractional noise, Ann. Probab., 39, 291–326 (2011). DOI: https://doi.org/10.1214/10-AOP547