Про нільпотентність деяких модулів над груповими кільцями

Леонід Курдаченко; Олександр Пипка; Ігор Субботін

doi:10.3842/umzh.v75i10.7555

Леонід Курдаченко Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
Олександр Пипка Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
Ігор Субботін Національний університет, Лос-Анджелес, США

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i10.7555

Ключові слова: RG-модуль, G-досконалий фактор, періодично необмежена дедекіндова область, G-нільпотентність

Анотація

УДК 512.553

Досліджено $RG$-модулі, які не містять ненульових $G$-досконалих факторів. Зокрема, доведено, що коли група $G$ скінченна, а $R$ є дедекіндовою областю з деякими додатковими обмеженнями, то такі $RG$-модулі $G$-нільпотентні.

Посилання

A. Ballester-Bolinches, L. A. Kurdachenko, J. Otal, T. Pedraza, Infinite groups with many permutable subgroups, Rev. Mat. Iberoam., 24, № 3, 745–764 (2008). DOI: https://doi.org/10.4171/rmi/555

J. C. Beidleman, D. J. S. Robinson, On the structure of the normal subgroups of a group: nilpotency, Forum Math., 3, 581–593 (1991); DOI:10.1515/ form.1991.3.581. DOI: https://doi.org/10.1515/form.1991.3.581

C. J. B. Brookes, Groups with every subgroup subnormal, Bull. Lond. Math. Soc., 15, № 3, 235–238 (1983); DOI:10.1112/blms/15.3.235. DOI: https://doi.org/10.1112/blms/15.3.235

C. J. B. Brookes, Abelian subgroups and Engel elements of soluble groups, J. Lond. Math. Soc. (2), 32, № 3, 467–476 (1985); DOI:10.1112/jlms/s2-32.3.467. DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s2-32.3.467

C. J. B. Brookes, Engel elements of soluble groups, Bull. Lond. Math. Soc., 18, № 1, 7–10 (1986); DOI:10.1112/blms/18.1.7. DOI: https://doi.org/10.1112/blms/18.1.7

K. W. Gruenberg, The upper central series in soluble groups, Illinois J. Math., 5, № 3, 436–466 (1961); DOI:10.1215/ijm/1255630890. DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1255630890

P. Hall, Some sufficient conditions for a group to be nilpotent, Illinois J. Math., 2, № 4B, 787–801 (1958); DOI:10.1215/ijm/1255448649. DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1255448649

P. Hall, The Frattini subgroup of finitely generated groups, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 11, № 1, 327–352 (1961); DOI:10.1112/plms/s3-11.1.327. DOI: https://doi.org/10.1112/plms/s3-11.1.327

L. A. Kaloujnine, Über gewisse Beziehungen zwischen einer Gruppe und ihren Automorphismen, Bericht Math. Tagung Berlin, 4, 164–172 (1953).

L. A. Kurdachenko, J. Otal, I. Ya. Subbotin, Groups with prescribed quotient groups and associated module theory, World Sci., New Jersey (2002). DOI: https://doi.org/10.1142/4839

L. A. Kurdachenko, J. Otal, I. Ya. Subbotin, Artinian modules over group rings, Front. Math., Birkhäuser, Basel (2007).

L. A. Kurdachenko, N. N. Semko, I. Ya. Subbotin, Insight into modules over Dedekind domains, Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Kyiv (2008).

J. C. Lennox, D. J. S. Robinson, The theory of infinite soluble groups, Clarendon Press, Oxford (2004). DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198507284.001.0001