Про варіаційну постановку однієї крайової задачі із вільною поверхнею розділу

Олександр Тимоха

doi:10.3842/umzh.v75i8.7650

Олександр Тимоха Інститут математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i8.7650

Ключові слова: Варіаційний принцип Бейтмена-Люка, потенціали Клєбша, крапля

Анотація

УДК 532.595

Використовуючи потенціали Клебша, запропоновано варіаційний принцип типу Бейтмена–Люка для крайової задачі із вільною (невідомою) поверхнею розділу двох ідеальних стисливих (баротропних) середовищ (рідина та газ), які допускають вихрові потоки.

Посилання

I. A. Lukovskii, A. N. Timokha, Variational formulations of nonlinear boundary-value problems with a free boundary in the theory of interaction of surface waves with acoustic fields, Ukr. Math. J., 45, № 12, 1849–1860 (1993); DOI: 10.1007/BF01061355. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01061355

M. O. Chernova, I. A. Lukovsky, A. N. Timokha, Differential and variational formalism for acoustically-levitating drops, J. Math. Sci., 220, № 3, 359–375 (2015); DOI: 10.1007/s10958-016-3189-z. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-016-3189-z

K. Pandey, D. Prabhakaran, S. Basu, Review of transport processes and particle self-assembly in acoustically levitated nanofluid droplets, Phys. Fluids, 31, № 11, Article 112102 (2019); DOI: 10.1063/1.5125059. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5125059

H. Chen, A. Li, Y. Zhang, Z. Xiaoqiang, Evaporation and liquid-phase separation of ethanol-cyclohexane binary drops under acoustic levitation, Phys. Fluids, 34, № 9, Article 092108 (2022); DOI: 10.1063/5.0109520. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0109520

A. N. Timokha, A note on the variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with unprescribed motion, Ukr. Math. J., 73, № 10, 1580–1589 (2022); DOI: 10.1007/s11253-022-02015-3. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-022-02015-3

H. Bateman, Partial differential equations of mathematical physics, Dover Publ., New York (1944).

O. M. Faltinsen, A. N. Timokha, Sloshing, Cambridge Univ. Press (2009).