О задаче Стефана с кинетическим и классическим условием на свободной границе

Б. В. Базалий; С. П.  Дегтярев

Б. В. Базалий Ин-т прикл. математики и механики АН Украины, Донецк
С. П. Дегтярев Ин-т прикл. математики и механики АН Украины, Донецк

Анотація

Розглянута задача Стефана з кінетичною умовою на вільній границі розподілу фаз и+=u−=εk(y,τ)- εv, де k(у,τ), де k (у,τ) — напівсума головних кривин, v — швидкість її переміщення у напрямку нормалі.

Доведена розв’язність модифікованої задачі Стефана в просторах гладких функцій та збіжність її розв’язків до розв’язку класичної задачі Стефана, коли ε→0.

Посилання

Caginalp G. Stefan and Hele-Show type model as asymptotic limits of the phasefield eguations//Phys. Rev.—1989.—39, N 11.— P. 5887—5896.

Базалий Б. В., Дегтярев С. П. О классической разрешимости задачи Стефана с кинетическим условием на свободной границе // Нелинейные граничные задачи.— Киев : Наук, думка.— (В печати).

Visititin A. Stefan problem with a kinetic condition at the free boundary//Ann. mat. pura ed appl.— 1987.— 14, N 6.—P. 97—122.

Xie W. The Stefan problem with a kinetic condition at the free boundary//SIАЛ4. J. Math. Anal.— 1990 —21, N 2,—P. 362—373

Hanzawa E. I. Classical solutions of the Stefan problem//Tohoku Math. J.— 1981.— 33.— P. 297—335.

Мейрманов A. M. О классической разрешимости многомерной задачи Стефана для квазилинейного параболического уравнения//Мат. сб.— 1980.— 100 (142).— С. 170.

Базалий Б. В. Задача Стефана // Докл АН УССР Сер. А.— 1986. — № 11.— С. 3—7.

Базалий Б. В., Дегтярев С. 17. О классической разрешимости многомерной задачи Стефана при конвективном движении вязкой несжимаемой жидкости // Мат. сб.— 1987.— 132 (174). № 1.—С. 3—19.

Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии.— М.; Л. : Гостехтеоретиздат, 950.— 427 с.

Ладыженская О. А., Солонников В А. Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М. Наука, 1967.— 736 с.

Могилевский И. Ш., Солонников В. А. Разрешимость одной некоэрцитивной начально-краевой задачи для системы Стокса в гельдеровских классах функций (случай полупространства) // Zeit. Anal. und Anwendungen.—1989.—8, N 4.—329.