Усреднение в гиперболических системах, подверженных слабо зависимым случайным возмущениям

Анотація

Розглядається перша початково-гранична задача для гіперболічного рівняння з малим параметром при правій частині, яка описується деяким випадковим процесом, що задовольняє будь-яку із умов слабкої залежності. Здійснюється осереднення коефіцієнтів за часовою змінною. Припускається існування єдиного узагальненого розв’язку як у початкової стохастичної задачі, так і у задачі з «осередненим» рівнянням, яке виявляється детермінованим. Для ймовірності різниці між розв’язком початкового рівняння та розв’язком «осередненого» наводяться експоненціальні оцінки, подібні до відомих нерівностей С. Н. Бернштейна для сум незалежних. випадкових величин.