Умовна симетрія і редукція диференціальних рівнянь з частинними похідними
Анотація
Встановлені достатні умови редукції диференціальних рівнянь з частинними похідними, які мають нетривіальну умовну симетрію. Одержані результати узагальнюють класичні умови редукції диференціальних рівнянь за допомогою інваріантно-групових розв’язків. Розглянуто ряд прикладів редукції систем диференціальних рівнянь з частинними похідними за числом незалежних і залежних змінних.
Посилання
Ovsjannikov L. V. Group analysis of differential equations.— M. : Nauka, 1978.— 400 p.
Olver P. Applications of Lie groups to differential equations.— New York : Springer, 1986.— 497 p.
Sidorov A. F., Shapeev V. P., Yanenko N. N. Method of differential constraints and its applications in gas dynamics.— Novosibirsk: Nauka, 1984.— 270 p.
Fushchich W. I., Shtelen W. M., Serov N. I. Symmetry analysis and exact solutions of nonlinear mathematical physics equations.— Kiev : Nauk. Dumka, 1989.— 336 p.
Fushchich W. I., Zhdanov R. Z. Symmetry and exact solutions of nonlinear spinor equations// Phys. Repts.— 1989.— 172, N 4.— P. 123—174.
Fushchich W. I., Zhdanov R. Z. On some new exact solutions of the nonlinear d’Alembert — Hamilton system//Phys. Lett A.— 1989.— 141, N 3—4.— P. 113—115.
Courant R., Gilbert D. Methods of mathematical physics.—M. : Gostehizdat, 1951.— Vol. 1, 2.
Fushchich W. I., Nikitin A. G. Symmetry of quantum mechanics equations.— M. : Nauka, 1989.— 400 p.
Morgan A. The reduction by one of the number of independent variables in some systems of partial differential equations// Quart. J. Math.— 1952.— 3, N 12.— P. 250—259.
Fushchich W. I., Zhdanov R. Z. Non-Lie ansatzes and exact solutions of the nonlinear spinor equation // Ukr. Mat. Zh.— 1990,— 42, N 7.— P. 958—962.
Zhdanov R. Z., Andreitsev A. Yu. On non-Lie reduction of Galilei -invariant spinor eaua-tions// Dokl. Akad. Nauk Ukr. SSR.— 1990.— N 7А.— P. 8—11.
Olver P., Rosenau P. The construction of special solutions to partial differential equations// Phys. Lett A.— 1986.— 114, N 3.— P. 107—112.
Clarkson P., Kruskal M: New similarity solutions of the Boussinesq equation// J. Math. Phys.— 1989,— 30, N 10.—P. 2201—2213.
Fushchich W. I. Conditional symmetry of the nonlinear mathematical physics equations// Ukr. Mat. Zh.— 1991.— 43, N 11.—P. 1456—1471.
Fushchich W. I., Shtelen W. M. The symmetry and some exact solutions of the relativistic eikonal equation// Lett. nuovo cim.— 1982.— 34, N 6.— P. 498—501.
Ames W. F., Lohner R., Adams E. Group properties of $u_{tt}=[f(u)u_x]_x$ // Nonlinear phenomena in mathematical sciences. New York: Acad. press, 1982.— P. 1—6.
Fushchich W. I., Revenko I. V., Zhdanov R. Z. Non symmetry approach to construction of exact solutions of some nonlinear wave equation // Dokl. Akad. Nauk Ukr.SSR.— 1991.— N 7А,— P. 15—16.
Ovsjannikov L. V. Partial invariance//Dokl. Akad. Nauk SSSR.— 1969.— 186, N 1.— P. 22—25.
Авторські права (c) 1992 W. I. Fushchich , R. Z. Zhdanov
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
