О решениях задачи Дирихле для эллиптических систем в круге

В. П. Бурский

В. П. Бурский Ин-т прикл. математики и механики АН Украины, Донецк

Анотація

Вивчаються еліптичні системи $2\times2$ другого порядку, які можна записати у вигляді одного рівняння з комплексними коефіцієнтами. У довільній обмеженій області з гладкою межею одержані необхідні та достатні умови зв’язку слідів розв'язку, які застосовуються у випадку кола. Для не власно еліптичного рівняння доведені теореми існування та єдиності розв’язку з соболєвського простору. Показано, зокрема, що властивості задачі визначає кут між біхарактеристиками. Якщо він $\pi$–раціональний, то єдиності немає, а якщо він $\pi$–ірраціональний, то від порядку його наближення $\pi$–раціональними числами залежить гладкість розв’язку задачі Діріхле; якщо ж він комплексний, то властивості задачі такі ж, як у власно еліптичному випадку.

Посилання

Бурский В.П. Краевые задачи для гиперболического уравнения второго порядка в круге // Изв. вузов. Математика.–1987.–№ 2.–С.22–29.

Никольский С.М. Приближения функций многих переменных и теоремы вложения.– М.: Наука, 1979.–456 с.

Хермандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных.–М.: Изд–во иностр. лит., 1959.–132 с.

Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов: В 4–х т.–М.: Мир, 1986. –Т.2.– 456 с.

Лионе Ж.–Л., Мандженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения.– М.: Мир, 1971.– 372 с.

Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными.–М.: Мир, 1966.– 352 с.

Хинчин А.Я. Цепные дроби.–М.: Наука, 1961.– 112 с.