Обобщенная степенная симметрическая проблема моментов
Анотація
Рассматривается следующее обобщение многомерной степенной проблемы моментов. Пусть $\mathfrak H$ — ядерное пространство с инволюцией —, $\mathfrak H^n=\mathfrak H \bigotimes \dots \bigotimes \mathfrak H (\mathfrak H ^0=C)$ , инволюция распространяется на $\mathfrak H^n$ посредством тензорных степеней. Последовательность $S=(S_n)_{n=0}^\infty$, где $S_n \in (\mathfrak H^n)ʹ$ и симметрично, называется моментной, если $\sum_{j,k=0}^\infty S_{j+k}(u_j \bigotimes \bar u_k) \geq0$ для любой финитной последовательности $(u_j)_{j=0}^\infty$, $u_j \in =\mathfrak H^j$. Для моментной последовательности, удовлетворяющей некоторым ограничениям роста по $n$, доказывается представление
$$S_n=\int_{\mathfrak Hʹ \rm{Re} } \underbrace{\lambda \bigotimes \dots \bigotimes \lambda }_n d\varrho(\lambda), \quad (n=0,1,\dots),$$
где $d\varrho(\lambda)$ — некоторая неотрицательная мера на вещественной части $\mathfrak Hʹ \rm{Re}$ пространства $\mathfrak Hʹ $ . Ограничения на рост таковы, что мера $d\varrho(\lambda)$ может по $S$ определиться как однозначно, так и неоднозначно. Рассмотрены примеры.
Посилання
Ю. М. Березанский, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, «Наукова думка», К., 1965.
А. Г. Костюченко, Б. С. Митягин, Положительно определенные функционалы на ядерных пространствах, Труды Моск, матем. о-ва, т. 9, 1960.
Р. Стритер, А. С. Вайтман, РСТ, спин, статистика и все такое, «Наука», М., 1966.
Р. Йост, Общая теория квантованных полей, «Мир», М., 1967.
Ю. М. Березанский, О самосопряженности полевых операторов и интегральных представлениях функционалов типа Уайтмана, УМЖ, т. 18, № 3, 1966.
Ю. М. Березанский, М. Л. Горбачук, Интегральное представление положительно определенных функционалов типа Уайтмана, Математический конгресс (Тезисы кратких научных сообщений, секция 5), М., 1966.
Ю. М. Березанский, Одно обобщение степенной проблемы моментов, ДАН СССР, т. 172, № 3, 1967.
Ю. М. Березанский, Интегральное представление положительно определенных функционалов типа Уайтмана, УМЖ, т. 19, № 1, 1967.
Ю. М. Березанский, Представление функционалов типа Вайтмана посредством континуальных интегралов, Функц. анализ и его прилож., т. 3, № 2, 1969.
Ю. М. Березанский, Обобщенная степенная проблема моментов, Труды Моск, матем. о-ва, т. 21, 1970.
Ю. М. Березанский, Об обобщенной степенной проблеме моментов, УМЖ, т. 22, № 4, 1970.
V. Р. G а с h о k, Integral representations of vacuum expectation values involving local commutativity, препринт ИТФ-67-16, Ин-т теоретической физики АН УССР, К., 1967.
V. Р. Gachоk, Integral representations in the euclidean quantum field theory and their consequences in relativistic case, препринт ИТФ-67-50, Ин-т теоретической физики АН УССР, К., 1967.
В. П. Гачок, Проблема моментов в квантовой теории поля, Автореферат докт. дисс., Ин-т математики АН УССР, К., 1968.
Ю. С. Самойленко, Л. М. Корсунский, Интегральное представление инвариантных положительно определенных матричных ядер, УМЖ, т. 21, № 4, 1969.
A. Grossman, Hilbert space of types, J. ol Math. Phys., t. 6, n. 1, 1965, 54—67.
И. M. Гельфанд, Г. E. Шилов, Обобщенные функции, т. 2, Пространства основных и обобщенных функций, Физматгиз, М., 1958.
Ю. М. Березанский, Разложение по обобщенным собственным векторам и интегральное представление положительно определенных ядер в форме континуального-интеграла, Сиб. матем. ж., т. 9, № 5, 1968.
Р. А. Минлос, Обобщенные случайные процессы и их продолжение до меры. Труды Моск, матем. о-ва, т. 8, 1959.
И. М. Гельфанд, Н. Я. Виленкин, Обобщенные функции, т. 4, Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, Физматгиз, М., 1961.
Р. С. Исмагилов, Самосопряженные расширения системы коммутирующих симметрических операторов, ДАН СССР, т. 133, № 3, 1960.
Г. И. Эскин, Достаточное условие разрешимости многомерной проблемы моментов, ДАН СССР, т. 133, № 3, 1960.
Авторські права (c) 1971 Ю. М. Березанский , С. Н. Шифрин
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.