Accurate approximated solution to the differential inclusion based on the ordinary differential equation
Анотація
UDC 517.9
Точний наближений розв’язок диференцiального включення на основi звичайного диференцiального рiвняння
Багато задач у прикладній математиці можна трансформувати та описати за допомогою диференціального включення $\dot x\in f(t, x)-N_Qx,$ в яке входить $N_Qx,$ що є нормальним конусом для замкненої опуклої множини $Q \in \mathbb R^n$ у точці $x\in Q.$
У цій роботі вивчається задача Коші для такого включення.
Оскільки зміна $x$ обумовлює зміну $N_Qx,$ розв'язання цього включення стає надто складним.
Тут розглядається звичайне диференціальне рівняння, яке містить керуючий параметр $K.$
Коли $K$ є достатньо великим, це рівняння дає розв'язок, який наближає розв'язок досліджуваного включення.
Доведено теорему про наближення цих розв'язків з будь-якою точністю (відповідна похибка контролюється за допомогою зростання $K$).
Посилання
A. Wazewski, On a condition equivalent to the quota equation in contingent, Bull. Pol. Acad. Sci., Ser. Math., Astron. and Phys., 9, № 12, 865 – 867 (1961).
A. Marchaud, Sur les champs de demi-cones convexes, Bull. Sci. Math., 62, № 8, 229 – 240 (1938).
S. C. Zaremba, On paratingent equations, Bull. Sci. Math., 6, № 5, 139 – 160 (1936).
A. F. Filippov, Differential equations with a discontinuous right-hand side, Science, Moscow (1985). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01157013
R. V. Nesterenko, B. N. Sadovskii, Forced vibrations of two-dimensional cone, Autom. and Remote Control., № 2, 181 – 188 (2002).
T. H. Nguyen, On auto-oscillations in the generalized system “predator-prey”, Systems and Inform. Technology, 2, 22 – 24 (2013).
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
