One criterion of unitarity of bilateral integral transformation
Abstract
A criterion for a two-sided Watson transform to be unitary in the space L2 (R) is considered. It enables us to construct new examples of integral transforms with symmetric inversion formulas (only the Fourier and the Hartley transforms are known). We give some new examples of the indicated transforms, in particular, the symmetric Hankel transform with the sum of two Bessel functions in the kernal and the Hardy transform with the sum of a Neumann function and a Struve function in the kernel, and the Narain transform with a sum of two G-functions in the kernel.
References
Watson G. N. General transforms//Proc. London Math. Soc.— 1933 — 35.— P. 159—199.
Prudnikov A. P. On Watson transforms//Fract. Cais, and Appi. Proc, oi the intern. Conf, ot Nihon Univ.— Tokyo, 1930.— P. 185—190.
Титчмарш E. Введение в теорию интегралов Фурье.— М.; Л. : Гостехиздат, 1948.— 489 с.
Narain R. The G-functions as unsymmetrical Fourier kernel. II // Proc. Amer. Math. Soc.— 1963.— 14, N 1.— P. 18—28.
By Ким 7уан. Интегральные преобразования и их композиционная структура: Дисс. ... д-ра физ.-мат. наук.— Минск, 1987.— 275 с.
Ахиезер Н. И. Лекции но теории аппроксимации.— М; Л. : Гостехиздат, 1947.— 323 с.
Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли. Теория и приложения.— М. : Мир, 1990.— 175 с.
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.— М. : Наука, 1965.— Т. 1.— 294 с.; 1966.— Т. 2.— 295 с.
Copyright (c) 1992 Vu Kim Tuan, S. B. Yakubovich
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
