Point spectrum in the equilibrium states of dynamic conflict systems and its role in the models of beliefs formation
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8306Keywords:
динамічна система, стохастична матриця, нескінчений добуток, точковий спектр, формування переконаньAbstract
The structure of the point spectrum in the limit (in time) states of dynamic conflict systems is studied in terms of probability measures. It is shown that a necessary and sufficient condition for the appearance of measures with point spectra is a single priority strategy. In this case, we establish the exponential rate of concentration of the distributions with point spectrum and its density in the phase space. The possibility of using information about the structure of the point spectrum in a new mathematical model of the formation of the beliefs of individuals in an abstract society is proposed.
References
1. S. Albeverio, V. Koshmanenko, G. Torbin, Fine structure of the singular continuous spectrum, Methods Funct. Anal. and Topology, 9, № 2, 101–119 (2003).
2. S. Albeverio, V. Koshmanenko, M. Pratsiovytyi et al., Spectral properties of image measures under infinite conflict interactions, Positivity, 10, 39–49 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s11117-005-0012-3
3. В. Д. Кошманенко, Відновлення спектрального типу граничних розподілів у динамічних системах конфлікту, Укр. мат. журн., 59, № 6, 771–784 (2007).
4. T. Karataieva, V. Koshmanenko, Origination of the singular continuous spectrum in the conflict dynamical systems, Methods Funct. Anal. and Topology, 14, № 1, 309–319 (2009).
5. В. Д. Кошманенко, Квазіточкові спектральні міри в теорії динамічних систем конфлікту, Укр. мат. журн., 63, № 2, 187–199 (2011).
6. S. Albeverio, V. Koshmanenko, M. Pratsiovytyi et al., On fine structure of singularly continuous probability measures and random variables with independent $Q$-symbols, Methods Funct. Anal. and Topology, 17, № 2, 97–111 (2011).
7. V. Koshmanenko, V. Voloshyna, The emergence of point spectrum in models of conflict dynamical systems, Ukr. Math. J., 70, № 12, 1615–1624 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01614-x
8. V. Koshmanenko, O. Satur, V. Voloshyna, Point spectrum in conflict dynamical systems with fractal partition, Methods Funct. Anal. and Topology, 25, № 4, 324–338 (2019).
9. V. Koshmanenko, Spectral theory for conflict dynamical systems (in Ukrainian), Naukova Dumka, Kyiv (2016).
10. В. Д. Кошманенко, Повна міра множини сингулярно неперервних мір, Укр. мат. журн., 61, № 1, 83–91 (2009).
11. T. Zamfirescu, Most monotone functions are singular, Amer. Math. Monthly, 88, 47–49 (1981). DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.1981.11995183
12. А. Ф. Турбин, Н. В. Працевитый, Фрактальные множества, функции, распределения, Наукова думка, Киев (1992).
13. M. В Працьовитий, Фрактальний підхід в дослідженнях сингулярних розподілів, НПУ ім. М. П. Драгоманова, Kиїв (1998).
14. R. del Rio, S. Jitomirskaya, N. Makarov et al., Operators with singular continuous spectrum are generic, Bull. Amer. Math. Soc., 31, 208–212 (1994). DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1994-00518-X
15. B. Simon, Operators with singular continuous spectrum: I. General operators, Ann. Math., 141, 131–145 (1995). DOI: https://doi.org/10.2307/2118629
16. Ю. М. Березанский, Ю. Г. Кондратьев, Спектральные методы в бесконечномерном анализе, Наукова думка, Киев (1988).
17. О. Burylko, Collective dynamics and bifurcations in symmetric networks of phase oscillators. I, J. Math. Sci., 249, № 4, 573–600 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04959-y
18. O. Burylko, Collective dynamics and bifurcations in symmetric networks of phase oscillators. II, J. Math. Sci., 253, № 2, 204–229 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05223-7
19. V. Koshmanenko, On the conflict theorem for a pair of stochastic vectors, Ukr. Math. J., 55, № 4, 555–560 (2003). DOI: https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010167.63115.37
20. V. Koshmanenko, The theorem of conflict for probability measures, Math. Methods Oper. Res., 59, № 2, 303–313 (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s001860300330
21. В. Д. Кошманенко, Н. В. Харченко, Інваріантні точки динамічної системи конфлікту в просторі кусково рівномірно розподілених мір, Укр. мат. журн., 56, № 7, 927–938 (2004).
22. В. Кошманенко, Формула конфліктної динаміки, Збірник праць Інституту математики НАН України, 17, № 2, 113–149 (2020).
23. V. Koshmanenko, The theory of dynamical systems of conflict in the framework of functional analysis, Збірник праць Інституту математики НАН України, 20, № 1, 843–872 (2023). DOI: https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.530
24. Ю. М. Березанський, Г. Ф. Ус, З. Ф. Шефтель, Функціональний аналіз, Університетська бібліотека, Львів (2014).
25. B. Mandelbrot, Fractals: form, chance, and dimension, W. H. Freeman and Company, San Francisco (1977).
26. M. F. Barnsley, Fractals everywhere, Acad. Press, Boston (1988).
27. M. F. Barnsley, S. Demko, Iterated functional system and the global construction of fractals, Proc. Roy. Soc. London A., 399, 243–275 (1985). DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1985.0057
28. K. J. Falconer, Fractal geometry, Wiley, Chichester (1990).
29. J. E. Hutchinson, Fractals and selfsimilarity, Indiana Univ. Math. J., 30, 713–747 (1981). DOI: https://doi.org/10.1512/iumj.1981.30.30055
30. H. Triebel, Fractals and spectra related to Fourier analysis and functional spaces, Birkhäuser-Verlag, Basel etc. (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0034-1
31. S. Kakutani, Notes on infinite product measure spaces, I, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 19, 148–151 (1943). DOI: https://doi.org/10.3792/pia/1195573633
32. І. В. Веригіна, В. Д. Кошманенко, Задача про оптимальну стратегію в моделі конфліктного перерозподілу ресурсного простору, Укр. мат. журн., 69, № 7, 905–911 (2017). DOI: https://doi.org/10.1108/ILT-08-2016-0192
33. G. M. Torbin, On multifractal analysis of singular continuous probability measures, Ukr. Math. J., 57, № 5, 837–857 (2005). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-005-0233-4
34. G. M. Torbin, Fractal properties of the distributions of random variables with independent $Q$-symbols, Trans. Nat. Pedagog. Univ. (Phys.-Math. Sci.), 3, 241–252 (2002).
35. M. V. Bodnarchyk, V. D. Koshmanenko, N. V. Kharchenko, Properties of limit states of dynamical conflict system, Nonlinear Oscillations, 7, № 4, 446–461 (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-005-0023-9
36. S. Albeverio, M. Bodnarchyk, V. Koshmanenko, Dynamics of discrete conflict interactions between non-annihilating opponent, Methods Funct. Anal. and Topology, 11, № 4, 309–319 (2005).
37. L. Li, A. Scaglione, A. Swami, Q. Zhao, Consensus, polarization and clustering of opinions in social networks}, J. Selected Areas Commun., 31, № 6, 1072–1083 (2013); DOI: 10.1109/JSAC.2013.130609. DOI: https://doi.org/10.1109/JSAC.2013.130609
38. M. DeGroot, Reaching a consensus, J. Amer. Statist. Assoc., 69, 291–293 (1974); DOI: 10.1080/01621459.1974.10480137. DOI: https://doi.org/10.2307/2285509
39. R. Hegselmann, U. Krause, Opinion dynamics and bounded confidence models, analysis and simulations, J. Artificial Soc. and Soc. Simul., 5, № 3, 1–33 (2002).
40. G. Deffuant, D. Neau, F. Amblard, G. Weisbuch, Mixing beliefs among interacting agents, Adv. Complex Syst., 3, 87–98 (2000); DOI: 10.1142/S0219525900000078. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219525900000078
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Володимир Кошманенко, Оксана Сатур
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
