Точковий спектр у рівноважних станах динамічних систем конфлікту та його роль у моделях формування переконань

Автор(и)

  • Володимир Кошманенко Інститут математики НАН України, Київ
  • Оксана Сатур Інститут математики НАН України, Київ

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8306

Ключові слова:

динамічна система, стохастична матриця, нескінчений добуток, точковий спектр, формування переконань

Анотація

Досліджено структуру точкового спектра в граничних за часом станах динамічних систем конфлікту в термінах імовірнісних мір. Показано, що необхідною і достатньою умовою виникнення мір з точковим спектром  є стратегія єдиного  пріоритету. В цьому випадку встановлено експоненційну швидкість концентрації розподілів з точковим спектром та його щільність у фазовому просторі. Запропоновано можливість застосування інформації про структуру точкового спектра в новій математичній моделі формування переконань у індивідів абстрактного суспільства.

Посилання

1. S. Albeverio, V. Koshmanenko, G. Torbin, Fine structure of the singular continuous spectrum, Methods Funct. Anal. and Topology, 9, № 2, 101–119 (2003).

2. S. Albeverio, V. Koshmanenko, M. Pratsiovytyi et al., Spectral properties of image measures under infinite conflict interactions, Positivity, 10, 39–49 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s11117-005-0012-3

3. В. Д. Кошманенко, Відновлення спектрального типу граничних розподілів у динамічних системах конфлікту, Укр. мат. журн., 59, № 6, 771–784 (2007).

4. T. Karataieva, V. Koshmanenko, Origination of the singular continuous spectrum in the conflict dynamical systems, Methods Funct. Anal. and Topology, 14, № 1, 309–319 (2009).

5. В. Д. Кошманенко, Квазіточкові спектральні міри в теорії динамічних систем конфлікту, Укр. мат. журн., 63, № 2, 187–199 (2011).

6. S. Albeverio, V. Koshmanenko, M. Pratsiovytyi et al., On fine structure of singularly continuous probability measures and random variables with independent $Q$-symbols, Methods Funct. Anal. and Topology, 17, № 2, 97–111 (2011).

7. V. Koshmanenko, V. Voloshyna, The emergence of point spectrum in models of conflict dynamical systems, Ukr. Math. J., 70, № 12, 1615–1624 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01614-x

8. V. Koshmanenko, O. Satur, V. Voloshyna, Point spectrum in conflict dynamical systems with fractal partition, Methods Funct. Anal. and Topology, 25, № 4, 324–338 (2019).

9. V. Koshmanenko, Spectral theory for conflict dynamical systems (in Ukrainian), Naukova Dumka, Kyiv (2016).

10. В. Д. Кошманенко, Повна міра множини сингулярно неперервних мір, Укр. мат. журн., 61, № 1, 83–91 (2009).

11. T. Zamfirescu, Most monotone functions are singular, Amer. Math. Monthly, 88, 47–49 (1981). DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.1981.11995183

12. А. Ф. Турбин, Н. В. Працевитый, Фрактальные множества, функции, распределения, Наукова думка, Киев (1992).

13. M. В Працьовитий, Фрактальний підхід в дослідженнях сингулярних розподілів, НПУ ім. М. П. Драгоманова, Kиїв (1998).

14. R. del Rio, S. Jitomirskaya, N. Makarov et al., Operators with singular continuous spectrum are generic, Bull. Amer. Math. Soc., 31, 208–212 (1994). DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1994-00518-X

15. B. Simon, Operators with singular continuous spectrum: I. General operators, Ann. Math., 141, 131–145 (1995). DOI: https://doi.org/10.2307/2118629

16. Ю. М. Березанский, Ю. Г. Кондратьев, Спектральные методы в бесконечномерном анализе, Наукова думка, Киев (1988).

17. О. Burylko, Collective dynamics and bifurcations in symmetric networks of phase oscillators. I, J. Math. Sci., 249, № 4, 573–600 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04959-y

18. O. Burylko, Collective dynamics and bifurcations in symmetric networks of phase oscillators. II, J. Math. Sci., 253, № 2, 204–229 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05223-7

19. V. Koshmanenko, On the conflict theorem for a pair of stochastic vectors, Ukr. Math. J., 55, № 4, 555–560 (2003). DOI: https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010167.63115.37

20. V. Koshmanenko, The theorem of conflict for probability measures, Math. Methods Oper. Res., 59, № 2, 303–313 (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s001860300330

21. В. Д. Кошманенко, Н. В. Харченко, Інваріантні точки динамічної системи конфлікту в просторі кусково рівномірно розподілених мір, Укр. мат. журн., 56, № 7, 927–938 (2004).

22. В. Кошманенко, Формула конфліктної динаміки, Збірник праць Інституту математики НАН України, 17, № 2, 113–149 (2020).

23. V. Koshmanenko, The theory of dynamical systems of conflict in the framework of functional analysis, Збірник праць Інституту математики НАН України, 20, № 1, 843–872 (2023). DOI: https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.530

24. Ю. М. Березанський, Г. Ф. Ус, З. Ф. Шефтель, Функціональний аналіз, Університетська бібліотека, Львів (2014).

25. B. Mandelbrot, Fractals: form, chance, and dimension, W. H. Freeman and Company, San Francisco (1977).

26. M. F. Barnsley, Fractals everywhere, Acad. Press, Boston (1988).

27. M. F. Barnsley, S. Demko, Iterated functional system and the global construction of fractals, Proc. Roy. Soc. London A., 399, 243–275 (1985). DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1985.0057

28. K. J. Falconer, Fractal geometry, Wiley, Chichester (1990).

29. J. E. Hutchinson, Fractals and selfsimilarity, Indiana Univ. Math. J., 30, 713–747 (1981). DOI: https://doi.org/10.1512/iumj.1981.30.30055

30. H. Triebel, Fractals and spectra related to Fourier analysis and functional spaces, Birkhäuser-Verlag, Basel etc. (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0034-1

31. S. Kakutani, Notes on infinite product measure spaces, I, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 19, 148–151 (1943). DOI: https://doi.org/10.3792/pia/1195573633

32. І. В. Веригіна, В. Д. Кошманенко, Задача про оптимальну стратегію в моделі конфліктного перерозподілу ресурсного простору, Укр. мат. журн., 69, № 7, 905–911 (2017). DOI: https://doi.org/10.1108/ILT-08-2016-0192

33. G. M. Torbin, On multifractal analysis of singular continuous probability measures, Ukr. Math. J., 57, № 5, 837–857 (2005). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-005-0233-4

34. G. M. Torbin, Fractal properties of the distributions of random variables with independent $Q$-symbols, Trans. Nat. Pedagog. Univ. (Phys.-Math. Sci.), 3, 241–252 (2002).

35. M. V. Bodnarchyk, V. D. Koshmanenko, N. V. Kharchenko, Properties of limit states of dynamical conflict system, Nonlinear Oscillations, 7, № 4, 446–461 (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-005-0023-9

36. S. Albeverio, M. Bodnarchyk, V. Koshmanenko, Dynamics of discrete conflict interactions between non-annihilating opponent, Methods Funct. Anal. and Topology, 11, № 4, 309–319 (2005).

37. L. Li, A. Scaglione, A. Swami, Q. Zhao, Consensus, polarization and clustering of opinions in social networks}, J. Selected Areas Commun., 31, № 6, 1072–1083 (2013); DOI: 10.1109/JSAC.2013.130609. DOI: https://doi.org/10.1109/JSAC.2013.130609

38. M. DeGroot, Reaching a consensus, J. Amer. Statist. Assoc., 69, 291–293 (1974); DOI: 10.1080/01621459.1974.10480137. DOI: https://doi.org/10.2307/2285509

39. R. Hegselmann, U. Krause, Opinion dynamics and bounded confidence models, analysis and simulations, J. Artificial Soc. and Soc. Simul., 5, № 3, 1–33 (2002).

40. G. Deffuant, D. Neau, F. Amblard, G. Weisbuch, Mixing beliefs among interacting agents, Adv. Complex Syst., 3, 87–98 (2000); DOI: 10.1142/S0219525900000078. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219525900000078

Завантаження

Опубліковано

11.06.2025

Номер

Том 77 № 4 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Володимир Кошманенко, Оксана Сатур

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Кошманенко, Володимир, and Оксана Сатур. “Точковий спектр у рівноважних станах динамічних систем конфлікту та його роль у моделях формування переконань”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 4, June 2025, pp. 244–264, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8306.