Метод Рітца в задачі про вільні коливання тонких пружних оболонок
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9254Ключові слова:
коливання оболонок, метод РітцаАнотація
УДК 539.385:534.13, 517.97
На основі варіаційного формулювання задачі про вільні коливання довільної пружної тонкостінної оболонки побудовано диференціальні оператори без обмежень щодо їxньої форми, придатні для технічної та загальної лінійної теорії оболонок. Як частинний випадок продемонстровано принципи побудови розв'язків задачі для оболонок обертання з використанням отриманих диференціальних операторів.
Посилання
1. Я. М. Григоренко, Є. І. Беспалова, А. Б. Китайгородський, А. І. Шинкарь, Вільні коливання елементів оболонкових конструкцій, Наукова думка, Київ (1986) [рос.].
2. С. К. Годунов, Про чисельне розв'язання крайових задач для систем звичайних лінійних диференціальних рівнянь, Успіхи мат. наук, 16, вип. 3(99), 171–174 (1961) [рос.].
3. В. Є. Шаманський, Методи чисельного розв'язання крайових задач на ЕЦОМ, ч. 2, Наукова думка, Київ (1966) [рос.].
4. Я. М. Григоренко, Ізотропні та анізотропні шаруваті оболонки обертання змінної жорсткості, Наукова думка, Київ (1973) [рос.].
5. Ya. M. Grigorenko, A. Ya. Grigorenko, Static and dynamic problems for anisotropic inhomogeneous shells with variable parameters and their numerical solution (review), Int. Appl. Mech., 49, № 2, 123–193 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s10778-013-0558-x
6. H. Altenbach, V. Bogdanov, A. Ya. Grigorenko, R. M. Kushnir, V. M. Nazarenko, V. A. Eremeyev, Selected problems of solid mechanics and solving methods, Springer, Cham (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9
7. В. В. Новожилов, Теорія тонких оболонок, Суднобудування, Ленінград (1962) [рос.].
8. О. Л. Гольденвейзер, В. Б. Лидський, П. Є. Товстик, Вільні коливання тонких пружних оболонок, Наука, Москва (1979) [рос.].
9. В. З. Власов, Загальна теорія оболонок та її застосування в техніці, Держтехвидав, Москва, Ленінград (1949) [рос.].
10. В. А. Троценко, Ю. В. Троценко, Застосування варіаційних методів у спектральних задачах тонкостінних оболонок і гідропружності, Наукова думка, Київ (2023).
11. Л. Коллатц, Завдання на власні значення, Наука, Москва (1968) [рос.].
