Ritz method in the problem of free vibrations of thin elastic shells
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9254Keywords:
shell oscillations, Ritz methodAbstract
UDC 539.385:534.13, 517.97
Based on the variational formulation of the problem of free vibrations of an arbitrary elastic thin-walled shell, we construct differential operators without restrictions imposed on their shape, which are valid both for the technical and general linear theories of shells. As a special case, we demonstrate the principles of construction of solutions to the problem posed for the shells of revolution by using the obtained differential operators.
References
1. Я. М. Григоренко, Є. І. Беспалова, А. Б. Китайгородський, А. І. Шинкарь, Вільні коливання елементів оболонкових конструкцій, Наукова думка, Київ (1986) [рос.].
2. С. К. Годунов, Про чисельне розв'язання крайових задач для систем звичайних лінійних диференціальних рівнянь, Успіхи мат. наук, 16, вип. 3(99), 171–174 (1961) [рос.].
3. В. Є. Шаманський, Методи чисельного розв'язання крайових задач на ЕЦОМ, ч. 2, Наукова думка, Київ (1966) [рос.].
4. Я. М. Григоренко, Ізотропні та анізотропні шаруваті оболонки обертання змінної жорсткості, Наукова думка, Київ (1973) [рос.].
5. Ya. M. Grigorenko, A. Ya. Grigorenko, Static and dynamic problems for anisotropic inhomogeneous shells with variable parameters and their numerical solution (review), Int. Appl. Mech., 49, № 2, 123–193 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s10778-013-0558-x
6. H. Altenbach, V. Bogdanov, A. Ya. Grigorenko, R. M. Kushnir, V. M. Nazarenko, V. A. Eremeyev, Selected problems of solid mechanics and solving methods, Springer, Cham (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9
7. В. В. Новожилов, Теорія тонких оболонок, Суднобудування, Ленінград (1962) [рос.].
8. О. Л. Гольденвейзер, В. Б. Лидський, П. Є. Товстик, Вільні коливання тонких пружних оболонок, Наука, Москва (1979) [рос.].
9. В. З. Власов, Загальна теорія оболонок та її застосування в техніці, Держтехвидав, Москва, Ленінград (1949) [рос.].
10. В. А. Троценко, Ю. В. Троценко, Застосування варіаційних методів у спектральних задачах тонкостінних оболонок і гідропружності, Наукова думка, Київ (2023).
11. Л. Коллатц, Завдання на власні значення, Наука, Москва (1968) [рос.].
