Block matrices corresponding to the strong two-dimensional real moment problem
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9274Keywords:
дійсна проблема моментів, , матриці типу Якобі, спектральна задачаAbstract
UDC 517.98
We generalize the relationship between the strong one-dimensional real moment problem and the spectral theory of Jacobi-type block matrices for the two-dimensional case. An analog of Jacobi-type matrices corresponding to the problem in this formulation is proposed, and the corresponding system of polynomials orthogonal with respect to a measure with compact support on the real plane is described.
References
1. Ю. М. Бернський, Розклади за власними функціями самоспряжених операторів, Наукова думка, Київ (1965) [рос.].
2. Yu. M. Berezansky, M. E. Dudkin, The strong Hamburger moment problem and related direct and inverse spectral problems for block Jacobi–Laurent matrices, Methods Funct. Anal. Topology, 16, № 3, 203–241 (2010).
3. Ю. М. Березанський, М. Є. Дудкін, Якобієві матриці і проблема моментів, Праці Інституту математики НАН України, 105, Київ (2019).
4. Yu. M. Berezansky, M. E. Dudkin, Jacobi matrices and the moment problem, Operator Theory: Advances and Applications, 294, Birkhäuser, Cham (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-46387-7
5. M. J. Cantero, L. Moral, L. Velázquez, Five-diagonal matrices and zeros of orthogonal polynomials on the unit circle, Linear Algebra Appl., 362, 29–56 (2003). DOI: https://doi.org/10.1016/S0024-3795(02)00457-3
6. M. E. Dudkin, The inner structure of the Jacobi–Laurent matrix related to the strong Hamburger moment problem, Methods Funct. Anal. Topology, 19, № 2, 97–107 (2013).
7. M. E. Dudkin, V. I. Kozak, Direct and inverse spectral problems for the block Jacobi type bounded symmetric matrices related to the two dimensional moment problem, Methods Funct. Anal. Topology, 20, № 3, 219–251 (2014).
8. М. Є. Дудкін, О. Ю. Дюженкова, Двовимірна дійсна напівсильна проблема моментів та відповідні блочні матриці. I, Укр. мат. журн., 72, № 8, 1047–1063 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.6062
9. М. Є. Дудкін, О. Ю. Дюженкова, Двовимірна дійсна напівсильна проблема моментів та відповідні блочні матриці. II, Укр. мат. журн., 72, № 10, 1335–1364 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i10.6231
10. M. Dudkin, O. Dyuzhenkova, V. Kozak, The inner structure of the block Jacobi type matrix related to the complex moment problem with the measure supported on the second order curve, Methods Funct. Anal. Topology, 28, № 3, 209–227 (2022). DOI: https://doi.org/10.31392/MFAT-npu26_3.2022.02
11. E. Hendriksen, C. Nijhuis, Laurent–Jacobi matrices and the strong Hamburger moment problem, Acta Appl. Math., 61, 119–132 (2000). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1006441812051
12. W. B. Jones, W. J. Thron, O. Njåstad, Orthogonal Laurent polynomials and strong Hamburger moment problem, J. Math. Anal. Appl., 98, № 2, 528–554 (1984). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(84)90267-1
13. W. B. Jones, O. Njåstad, Orthogonal Laurent polynomials and strong moment theory: a survey, J. Comput. Appl. Math., 105, № 1-2, 51–91 (1999). DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0427(99)00027-8
14. В. І. Козак, Побудова блочних матриць типу Якобі, відповідних сильній двовимірній дійсній проблемі моментів, Наук. зап. НаУКМА. Фіз.-мат. науки, 165, 19–26 (2015).
15. K. K. Simonov, Strong matrix moment problem of Hamburger, Methods Funct. Anal. Topology, 12, № 2, 183–196 (2006).
16. К. К. Сімонов, Ортогональні матричні поліноми Лорана, Мат. нотатки, 79, № 2, 316–320 (2006) [рос.]. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2700
