Блочні матриці, відповідні сильній двовимірній дійсній проблемі моментів
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9274Ключові слова:
дійсна проблема моментів, , матриці типу Якобі, спектральна задачаАнотація
УДК 517.98
Узагальнено зв'язок сильної одновимірної дійсної проблеми моментів із спектральною теорією блочних матриць типу Якобі для двовимірного випадку. Запропоновано аналог матриць типу Якобі, що відповідає проблемі у такій постановці, та описано відповідну систему поліномів, ортогональних щодо міри з компактним носієм на дійсній площині.
Посилання
1. Ю. М. Бернський, Розклади за власними функціями самоспряжених операторів, Наукова думка, Київ (1965) [рос.].
2. Yu. M. Berezansky, M. E. Dudkin, The strong Hamburger moment problem and related direct and inverse spectral problems for block Jacobi–Laurent matrices, Methods Funct. Anal. Topology, 16, № 3, 203–241 (2010).
3. Ю. М. Березанський, М. Є. Дудкін, Якобієві матриці і проблема моментів, Праці Інституту математики НАН України, 105, Київ (2019).
4. Yu. M. Berezansky, M. E. Dudkin, Jacobi matrices and the moment problem, Operator Theory: Advances and Applications, 294, Birkhäuser, Cham (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-46387-7
5. M. J. Cantero, L. Moral, L. Velázquez, Five-diagonal matrices and zeros of orthogonal polynomials on the unit circle, Linear Algebra Appl., 362, 29–56 (2003). DOI: https://doi.org/10.1016/S0024-3795(02)00457-3
6. M. E. Dudkin, The inner structure of the Jacobi–Laurent matrix related to the strong Hamburger moment problem, Methods Funct. Anal. Topology, 19, № 2, 97–107 (2013).
7. M. E. Dudkin, V. I. Kozak, Direct and inverse spectral problems for the block Jacobi type bounded symmetric matrices related to the two dimensional moment problem, Methods Funct. Anal. Topology, 20, № 3, 219–251 (2014).
8. М. Є. Дудкін, О. Ю. Дюженкова, Двовимірна дійсна напівсильна проблема моментів та відповідні блочні матриці. I, Укр. мат. журн., 72, № 8, 1047–1063 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.6062
9. М. Є. Дудкін, О. Ю. Дюженкова, Двовимірна дійсна напівсильна проблема моментів та відповідні блочні матриці. II, Укр. мат. журн., 72, № 10, 1335–1364 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i10.6231
10. M. Dudkin, O. Dyuzhenkova, V. Kozak, The inner structure of the block Jacobi type matrix related to the complex moment problem with the measure supported on the second order curve, Methods Funct. Anal. Topology, 28, № 3, 209–227 (2022). DOI: https://doi.org/10.31392/MFAT-npu26_3.2022.02
11. E. Hendriksen, C. Nijhuis, Laurent–Jacobi matrices and the strong Hamburger moment problem, Acta Appl. Math., 61, 119–132 (2000). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1006441812051
12. W. B. Jones, W. J. Thron, O. Njåstad, Orthogonal Laurent polynomials and strong Hamburger moment problem, J. Math. Anal. Appl., 98, № 2, 528–554 (1984). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(84)90267-1
13. W. B. Jones, O. Njåstad, Orthogonal Laurent polynomials and strong moment theory: a survey, J. Comput. Appl. Math., 105, № 1-2, 51–91 (1999). DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0427(99)00027-8
14. В. І. Козак, Побудова блочних матриць типу Якобі, відповідних сильній двовимірній дійсній проблемі моментів, Наук. зап. НаУКМА. Фіз.-мат. науки, 165, 19–26 (2015).
15. K. K. Simonov, Strong matrix moment problem of Hamburger, Methods Funct. Anal. Topology, 12, № 2, 183–196 (2006).
16. К. К. Сімонов, Ортогональні матричні поліноми Лорана, Мат. нотатки, 79, № 2, 316–320 (2006) [рос.]. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2700
