Asymptotic properties of correlational estimates in the functional spaces. I
Keywords:
-Abstract
A bound is constructed for the correlation function of a uniform Gaussian random field in the scheme of series with respect to the many samples. Exact properties are established for the bound. It is proved that it is strongly consistent and asymptotically normal in the Hilbert space of functions which are square integrable on $R^m$ with same weight function.
References
1. Иванов А. В. Одна предельная теорема для оценки корреляционной функции // Теория вероятностей и мат. статистика. — 1978.— Вып. 19.— С. 76—81.
2. Булдыгин В. В. Предельные теоремы в функциональных пространствах и одна задача статистики случайных процессов // Вероятностные методы бесконечномерного анализа. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1980.—С. 24—36.
3. Булдыгин В. В.. Иларионов Е. В. Об одной задаче статистики случайных полей // Вероятностный бесконечномерный анализ.— Киев: Ин-т математики ЛИ УССР, 1981.— С. 6—14.
4. Дыховичный А. А. Об оценке корреляционной функции однородного и изотропного гауссовского ноля // Теория вероятностей и мат. статистика.— 1983.— Вып. 29.— С. 37—40.
5. Леоненко Н. Н., Иванов А. В. Статистический анализ случайных полей.— Киев : Вита шк., 1986.— 216 с.
6. Заяц В. В. $L_2$-оценки корреционной функции на всем параметрическом множестве и их приложения // Допов. АН УРСР. Сер. А.— 1990.— № 2.— С. 6—9.
7. Заяц В. В. Оценивание корреляционной функции однородного гауссовского поля в пространствах функций типа $L_2$.— Киев. 1988.— 27 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.65).
8. Заяц В. В. О строгой положительной определенности одной корреляционной функции // Стохастические системы и их приложения.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1990.— С. 51—55.
9. Скороход А. В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов.— Киев: Вища шк., 1980.— 344 с.
10. Канделаки Н. Н., Сазонов В. В. К центральной предельной теореме для случайных элементов, принимающих значения из гильбертова пространства // Теория вероятностей и ее применения.— 1964.— 9, № 1.— С. 43—51.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 В. В. Булдыгин , В. В. Заяц
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
