On convergence of the method of orthogonal polynomials of the approximate solution оf the second order integral equations with $\Pi$-kernels
Keywords:
-Abstract
The method of orthogonal polynomials for approximate solution of integral equations of the first kind with Π-kernels is substantiated. The solvability of the corresponding algebraic systems is proved, and estimates for the rate of the convergence of approximate solutions to exact ones are established. The applicability of the method of orthogonal polynomials to approximate solution of integral equations of the second kind with Π-kernels is shown, as well as its high effectiveness in solving integral equations of the first kind with Π-kernels. Concrete Π-kernels, most often occurring in applications, are presented.
References
1. Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости.— М. : Наука. 1977.— 303 с.
2. Панамок В. В., Саврук М. Н. Дашинын А. Н. Распределение напряжений около і трещин в пластинах и оболочках. — Киев: Наук. думка, 1976.— 441 с.
3. Панасюк В. В., Саврук М. Н., Назарчук З. Т. Метод сингулярных уравнений в двумерных задачах дифракции.— Киев: Наук. думка, 1984. —334 с.
4. Партон В. З., Перлин И. И. Интегральные уравнения теории упругости.— М. : Наука, 1977. — 311 с.
5. Попов Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов и разрезов, тонких включений и подкреплении. — М. : Наука, 1982.— 342 с.
6. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с третинами.— Киев : Наук. думка, 1981. — 324 с.
7. Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. — М. : Наука, 1985. — 256 с.
8. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. — Киев : Наук. думка, 1986. — 511 с.
9. Габдулхаев Б. Г. Оптимальные аппроксимации линейных задач. — Казань : Изд-во Казан. ун-та, 1980.— 232 с.
10. Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений.— Киев: Наук. думка, 1968. — 288 с.
11. Лучка А. Ю. Проекционно-итеративные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.— Киев: Наук. думка, 1980. —262 с.
12. Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений.— М. : Мир, 1979.— 493 с.
13. Попов Г. Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости // Прикл. математика и механика. —1960.— 33, вып. 3. —С. 518—531.
14. Александров В. М. О приближенном решении некоторых интегральных уравнений теории упругости и математической фишки// Там же.— 1967.— 31, вып. 6.— С. 1117— 1131.
15. Александров В. М. Коваленко Е. В. О двух эффективных методах решения линейных задач механики сплошных сред//Там же. — 1977.— 41. вып. 4.— С. 688 — 698.
16. Моисеев Н. Г. Краевые задачи плоской теории упругости при наличии дефектов внутри области: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук.— Одесса, 1985.— 16 с.
17. Даугавет И. Введение в теорию приближения функций.— Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. —181 с.
18. Светной А. Н., Тихоненко Н. Я. К выделению особенностей решений задачи Римана// Изв. вузов. Математика. — 1981.— № 6.— С. 78—82.
19. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ.— М. : Наука, 1977.— 741 с.
20. Нореддин М. М., Тихоненко Н. Я. Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений первого пода методом ортогональных многочленов // Укр. мат. журн.— 1988.— 40, № 1.—С. 124—127.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 М. М. Нореддин , Н. Я. Тихоненко
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
