Еліптичні крайові задачі за Лавруком у просторах Соболєва i Хермандера

Анотація

Досліджєно еліптичну крайову задачу з додатковими невідомими Функціями у крайових умовах. Ці задачi введеш Лавруком. Доведено, що оператор, відповідний такій задачі, є обмеженим i нетеровим у відповідних парах гільбертових ізотропних просторів Хермандера $H^{s,φ}$, які утворюють уточнену соболєвську шкалу. Показник диференційовності для цих просторів задано дійсним числом $s$ i додатною функцією $φ$, яка повільно змінюється на нескінченності за Караматою. Ця задача розглядається для довільного еліптичного рівняння $Au = f$ в евклідовій області $Ω$ за умов, що $u ϵ H^{s,φ} (Ω),\; s < \text{ord} A$ i $f ϵ L_2 (Ω)$. Доведено теореми про апріорну оцінку i регулярність узагальнених розв'язків цієї задачі.