Фредгольмовiсть перiодичної задачi неймана для лiнiйного телеграфного рiвняння

Анотація

Дослiджується перiодична задача для лiнiйного телеграфного рiвняння $$u_{tt} - u_{xx} + 2\mu u_t = f (x, t)$$ з крайовими умовами Неймана. Доведено, що оператор задачi моделюється фредгольмовим оператором нульового iндексу у шкалi просторiв Соболєва перiодичних функцiй. Цей результат є стiйким щодо малих збурень рiвняння, де µ стає змiнною i розривною або з’являється додатковий член нульового порядку. Також показано, що розв’язки задачi мають властивiсть пiдвищення гладкостi