Про інваріант на ізометричних зануреннях у простори сталої секційної кривини

Анотація

Наведено інваріант на ізометричних зануреннях у простори сталої секційної кривини. Цей інваріант є наслідком рівняння Гаусса та рівняння Кодацці для ізометричного занурення. Цей інваріант використано у декількох прикладах. Його застосовано до локальних ізометричних занурень ковимірності 1 2-крокових нільпотентних груп Лі з довільною інваріантною зліва рімановою метрикою у простір сталої недодатної секційної кривини. Розглянуто також більш загальний клас, а саме тривимірні групи Лі $G$ із нетривіальним центром та довільною інваріантною зліва метрикою. Показано, що у випадку, коли метрика $G$ несиметрична, не існує локальних ізометричних занурень $Q_{c^4}$.