Про поведінку на нескінченності орбіт рівномірно стійких півгруп

Анотація

Вивчається поведінка на нескінченності орбіт $T(t)x,\;\; x \in \mathfrak{B}$, рівномірно стійких обмежених аналітичних $C_0$-півгруп $\{T(t)\}_{t \geq 0}$ лінійних операторів у банаховому просторі $\mathfrak{B}$. Досліджується залежність між порядком прямування орбіти $T(t) x$ до 0 при $t \rightarrow \infty$ степенем гладкості вектора $x$ відносно оператора $A^{-1}$ оберненого до генератора $A$ півгрупи $\{T(t)\}_{t \geq 0}$. Зокрема показано, що для такої півгрупи існують орбіти, що прямують до 0 на $\infty$ не повільніше, ніж $e^{-at^{\alpha}}$, де $a > 0,\; 0 < \alpha < \pi/(2 (\pi - 0 )),\; \theta$ — кут аналітичності $\{T(t)\}_{t \geq 0}$, і сукупність цих орбіт є щільною у множині всіх орбіт.