Распределение собственных значений задачи Штурма - Лиувилля с медленно растущим потенциалом

Анотація

Встановлено асимптотичне зображення функції $$\tilde n(R) = \int\limits_0^R {\frac{{n(r) - n(0)}}{r}dr, R \in \Re } \subseteq [0, \infty ), R \to \infty ,$$ де $n(r)$ — кількість власних значень в $(λ: ¦λ¦ ≤ r)$ (з урахуванням кратності) задачі Штурма -Ліувілля на $[0,∞)$ у припущенні, що $q(x) → ∞$ повільно (не швидше $\text{In} x$), коли $x → ∞$, і задовольняє додаткові умови на певних інтервалах $[x_{ -} (R), x_{ +} (R)],R \in \Re$