On the monophonic global domination number of a graph

Анотація

УДК 519.17

Про монофонне глобальне число домінування графа

Введено число монофонічного глобального домінування $\overline{\gamma}_m(G),$ що поєднує монофонічну опуклість (через безхордові шляхи) та глобальне домінування в графі і його доповненні. Визначено монофонічну глобально домінантну множину, а $\overline{\gamma}_m(G)$ визначено як мінімальна потужність таких множин. Встановлено оцінки та зв'язок $\overline{\gamma}_m(G)$ з класичним числом домінування, а також охарактеризовано графи, на яких досягаються екстремальні значення. Доведено теорему реалізації для наперед заданих значень параметра. Досліджено поведінку $\overline{\gamma}_m(G)$ при операціях над графами, зокрема для коронного добутку. Обговорено застосування до моніторингу мереж і запропоновано низку відкритих задач для подальших досліджень.