Some theorems on the behaviour of solutions on the whole for one non-linear system
Keywords:
-Abstract
Рассматривается один частный случай системы следующего вида:
$$\dot x_1=a_{11}x_1+\varphi_2(x_2)+\varphi_3(x_3),$$
$$\dot x_2=a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3,$$
$$\dot x_3=a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3,$$
где $\varphi_2(0)= \varphi_3(0)=0$, $\varphi_2$ и $\varphi_3$ непрерывны, удовлетворяют условиям единственности решений и обобщенным условиям Рауса — Гурвица.
Пользуясь методом функций Ляпунова и теоремой Барбашина — Красовского получены некоторые достаточные условия устойчивости в целом и диссипативности данной системы.
References
А. П. Тузов, О необходимых и достаточных условиях устойчивости одной системы регулирования, ДАН БССР, т. 4, № 3, 1960.
В. А. Плисс, Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом, Изд-во ЛГУ, 1958.
Н. Н. Красовский, Об устойчивости при любых начальных возмущениях решений одной нелинейной системы трех уравнений, ПММ, т. XVII, вып. 3, 1953.
И. В. Гайшун, Об одном применении качественных методов в теории устойчивости нелинейных систем, Дифференн. уравнения, т. 6, № 7, 1970.
М. А. Балитинов, А. Р. Эфендиев, Об устойчивости одной нелинейной системы, Ученые записки Дагестанского пед. ин-та, т. 5, 1966.
М. А. Балитинов, Поведение решений в целом одной нелинейной системы, Дифферент уравнения, т. 5, № 2, 1969.
Е. А. Барбашин, Н. Н. Красовский, Об устойчивости движения в целом, ДАН СССР, т. 86, вып. 3, 1952.
