Certain properties of a walk on the ergodic Markovian chain
Keywords:
-Abstract
Рассматривается однородный по времени и аддитивный по первой координате двумерный марковский процесс $(S_n,x_n), n\geq0$, с дискретным временем. Предполагается, что цепь Маркова $x_n$ принимает счетное число значений, а координата $S_n$ — любые действительные значения. При некоторых дополнительных предположениях относительно исходного блуждания изучены спектральные свойства оператора, задаваемого матрицей $A(s)=(M(exp(sS_1),x_1=j)/x_0=i).$
References
Пресман Э. И. Методы факторизации и граничная задача для сумм случайных величин, заданных на цепи Маркова // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1969.— 33, № 4.— С. 861—900.
Волков И. С. О распределении сумм случайных величин, заданных на однородной цепи Маркова с конечным числом состояний // Теория вероятностей и ее применения.— 1958. — 3, № 4.— С. 413—429.
Miller Н. A convexity property in the theory of random variables on a finite Markov chain // Ann. Math. Statist.— 1961.— 32, N 4.— P. 1260—1270.
Vere-Jones D. Ergodic properties of nonnegative matrices-I // Pacif. J. Math.— 1967.— 22, N 2.— P. 361—385.
Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов : В 3-х т.— М. : Наука, 1971.— Т. I.— 664 с.
Vere-Jones D. Ergodic properties of nonnegative matrices-II//Pacif. J. Math.— 1968.— 26, N 3.— P. 601—620.
Като T. Теория возмущения линейных операторов.— М. : Мир, 1972.— 740 с.
Королюк В. С., Турбин А. Ф. Полумарковские процессы и их приложения.— Киев: Наук. думка, 1976.— 184 с.
