Certain theorems on stabilization of the Cauchy problem solutions for parabolic Shilovian systems in the classes of generalized functions
Keywords:
-Abstract
Рассматривается стабилизация решений задачи Коши для параболических по Шилову систем в классе ультрараспределений Жевре типа $(S^{\beta})'$. Вводится понятие обобщенного предельного среднего от начальной обобщенной вектор-функции по телам, характер которых определяется свойствами фундаментальной матрицы решений системы. Устанавливается достаточное (а для уравнений специального вида и необходимое) условие стабилизации решения задачи Коши к нулю в обобщенном смысле.
References
Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений.— М. : Физматгиз, 1958.— 275 с.
Денисов В. Н., Репников В. Д. О стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений// Дифференц. уравнения.— 1984.— 20, № 1.— С. 20—41.
Эйдельман С. Д., Ивасишен С. Д., Порпер Ф. О. Теоремы Лиувилля для параболических в смысле Шилова систем // Изв. вузов. Математика.— 1961.— № 6.— С. 169—179.
Эйдельман С. Д. Параболические системы.— М. : Наука, 1964.— 444 с.
Эйдельман С. Д. Лиувиллевы теоремы и теоремы об устойчивости для решений параболических систем// Мат. сб.— 1958.— 44, № 4.— С. 481—509.
Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Пространства основных и обобщенных функций.— М. : Физматгиз, 1958.— 307 с.
Городецкий В. В. Принцип локализации для решений задачи Коши для параболических систем в классе обобщенных функций бесконечного порядка // Дифференц. уравнения.— 1985.— 21, № 6.— С. 1077—1079.
Репников В. Д. Некоторые теоремы о стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений // Докл. АН СССР.— 1963.— 148, №3.— С. 527—530.
Дрожжинов Ю. Н. Стабилизация решений обобщенной задачи Коши для ультрапараболического уравнения // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1969.— 33, № 2.— С. 368—379.
Репников В. Д., Эйдельман С. Д. Необходимые и достаточные условия установления решения задачи Коши//Докл. АН СССР.— 1966.— 167, № 2.— С. 298—301.
