Факторизация линейных групп и групп, обладающих нормальной системой с линейными факторами
Ключові слова:
-Анотація
Исследуются (в основном факторизационные) свойства групп, указанных в названии статьи. Например, установлено, что периодическая линейная группа обладает разрешимой подгруппой конечного индекса тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде произведения двух подгрупп, каждая из которых имеет локально нильпотентную подгруппу конечного индекса. Доказано также, что периодическая линейная группа (или даже фактор-группа такой группы) содержит разрешимую подгруппу конечного индекса, если она разложима в произведение конечного числа попарно перестановочных подгрупп, каждая из которых имеет локально нильпотентную подгруппу конечного индекса. Далее, доказано, что не более чем счетная локально конечная группа локально разрешима тогда и только тогда, когда она обладает нормальной системой с линейными факторами и при этом может быть представлена в виде произведения некоторых локально нильпотентных подгрупп, попарно перестановочных и попарно не имеющих элементов одинаковых ≠ 1 порядков.
Посилання
1. Wehrfritz В. A - F. Infinite linear groups.— Berlin etc : Springer, 1973.— 229 p.
2. Wielandt H. Uber Produkte von nilpotenten Gruppen // III. J. Math.— 1958.— 2, N 4 B.— S. 611—618.
3. Кypoш А. Г. Теория групп.— 3-є изд., доп.— М. : Наука, 1967.— 648 с.
4. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп.— 1-е изд.— М. : Наука, 1972.— 240 с.
5. Платонов В. П. Теория алгебраических линейных групп и периодические группы// Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1966.— 30, № 3.— С. 573—620.
6. Kegel О. Н. On the solvability of some factorized linear groups// Ill. J. Math.— 1965.— 9, N 3.— P. 535—547.
7. Черников Н. С. Группы, разложимые в произведение перестановочных подгрупп.— Киев : Наук. думка, 1987.— 206 с.
8. Kegel О. Н., Wehrfritz В. A. F. Locally finite groups.— Amsterdam etc. : North-Holland Publ. Co, 1973.— 210 p.
9. Плоткин Б. И. Группы автоморфизмов алгебраических систем.— М. : Наука, 1966.— 604 с.
10. Супруненко Д. А. Группы матриц.— М. : Наука, 1972.— 352 с.
11. Черников Н. С. Об условиях разрешимости и почти разрешимости бесконечных факторизуемых групп//XVIII Всесоюз. алгебр. конф : Тез. докл. (Кишинев, 16—18 сент. 1985 г.).— Кишинев : Ин-т математики с ВЦ АН МССР, 1985.— Ч. 2.— С. 268.
12. Черников П. С. Факторизация бесконечных групп попарно перестановочными подгруппами// Строение групп и их подгрупповая характеризация.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1984.— С. 47—66.
13. Черников С. Н. Условия локальной конечности однослойных $p$-групп//Докл. АН СССР.— 1962.— 147, № 1.—С. 49—52.
14. Курош А. Г. Несколько замечаний к теории бесконечных групп// Мат. сб.— 1939.— 5, № 2.—С. 347—354.
15. Черников Н. С. Некоторые условия разрешимости бесконечных факторизуемых групп// IX Всесоюз. симп. по теории групп : Тез. докл. (Москва, 18—20 сент. 1984 г.).— М. : МГПИ им. В. И. Ленина. 1984.—С. 75—76.
