Предельная теорема для случайных функций, построенных по квадратичным формам от гауссовских случайных величин

Анотація

Рассматривается последовательность мер в $C (0, 1) (L_2 (0, 1))$, отвечающая кусочно-линейным случайным функциям $S_n(t)$ (ступенчатым функциям $S_n^*(t)$, построенным по суммам $\sum_{j=1}^k(\xi_{n_j}^2-M\xi_{n_j}^2)$, где $\xi nk, k=1,2,\dots,k_n, n= 1,2,         \dots,$ — последовательность серий случайных величин, имеющих в каждой серии совместное гауссовское распределение с нулевым средним. Показано, что слабым пределом такой последовательности мер может быть лишь гауссовская мера (возможно вырожденной, квадратично гауссовская мера и их композиция.