Mutual spectrum of commutating conjugate operators and correctness and stability criteria for differential-operator equations
Keywords:
-Abstract
Tests are established for the propriety of the Cauchy problem, the stability, stabilization, asymptotic stability, and exponential stability for the equation $y'' + By' + By = 0, t \in [0, +\infty)$, where $A$ and $B$ are arbitrary commuting self-adjoint operators on a separable Hilbert space. For this, in terms of the arrangement in $R^2$ of the joint spectrum of $A$ and $B$ tests are obtained for $B$ to be subordinate (strongly subordinate, equivalent) to $A$. The results on propriety and stability are illustrated by the example of model partial differential equations.
References
1. Бирман М.. Ш., Соломяк М. З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.— Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.— 264 с.
2. Шемякин Е. И. Распространение нестационарных возмущений в вязкоупругой среде // Докл. АН СССР.— 1955.— 104, № 1.— С. 34—37.
3. О некоторых уравнениях, возникающих в динамике вращающейся, стратифицированной и сжимаемой жидкости / С. А. Габов, Г. Ю. Малышева, А. Г. Свешников, А. К- Шатов И Журн. вычислит, математики и мат. физики.— 1984.— 24, № 12.— С. 1850— 1863.
4. Габов С. А., Свешников А. Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей.— М. : Наука, 1986.— 288 с.
5. Горбачук М. Л., Федак И. В. Задача Коши для дифференциально-операторного уравнения, связанного с колебаниями стратифицированных жидкостей // Докл. АН СССР.— 1987,— 297, № 1,— С. 14—17.
6. Кнюх Б. И. О представлении и граничных значениях решений однородного дифференциально-операторного уравнения второго порядка//Укр. мат. журн.— 1986.— 38, № 1.—С. 101—104.
7. Рисе Ф., Секефалви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу.— М. : Мир, 1979.— 587 с.
8. Березанский Ю. М., Кондратьев Ю. Г. Спектральные методы в бесконечномерном анализе.— Киев : Наук. думка, 1988.— 680 с.
9. Бирман М. Ш., Вершик М. 3., Соломяк М. 3. Произведение перестановочных спектральных мер может не быть счетно-аддитивным // Функцион. анализ и его прил.— 1979.— 13, вып. 1.—С. 61—62.
10. Хермандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных.— М. : Изд-во иностр, лит., 1959.— 132 с.
11. Горбачук В. И., Горбачук М. Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений.— Киев : Наук. думка, 1984.— 284 с.
12. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.— М. : Наука, 1988.— 552 с.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 А. Я. Шкляр
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
