On some boundary value problems for linear multidimensional hyperbolic equations of the second order
Keywords:
-Abstract
For the linear hyperbolic equations
\[\sum_{i,j=1}^{m+1} a_{ij}(x,x_{m+1})u_{x_ix_j}+\sum_{i=1}^{m+1} a_i(x,x_{m+1})u_{x_i}+c(x,x_{m+1})u=0, \]
\[x=(x_1,\dots,x_m), \, m\geq2\]
the correctness of multidimensional analogues of the problems of Darboux and Goursat is established and a theorem on the uniqueness of a solution of the Cauchy characteristic problem is proved.
References
1. Соболев С. А. Некоторые применения функционального анализа в математической физике.— Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.— 255 с.
2. Алдашев С. А. О некоторых локальных и нелокальных краевых задачах для волнового уравнения // Дифференц. уравнения.— 1983.— 19, № 1.— С. 3—8.
3. Алдашев С. А. О некоторых локальных и нелокальных краевых задачах для гиперболических уравнений // Z. Analys. und ihre Anwed — 1985.— 4 — S. 97—106.
4. Попиванов Н. И. Переопределение задачи для волнового уравнения и их нелокальная регуляризация//Дифференц» уравнения.— 1988.—24, № 11.— С. 1941—1954.
5. Врагов В. Н. О задачах Гурса и Дарбу для однородного класса гиперболических уравнений // Там же.— 1972.— 8, № 1.— С. 7—16.
6. Попиванов Н. И. О краевых задачах для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений // Там же.— 1975.— 11, № 1.— С. 116—126.
7. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения.— М. : Физматгиз, 1962.— 254 с.
8. Calderon А. Р., Zygtnund Q. Singular integral operators and differential equations // Amer. J. Math.— 1957.— 79, N 4.— P. 901—921.
9. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа.— M. : Изд-во АН СССР, 1959.— 164 с.
10. Смирнов В. И. Курс высшей математики: В 5-х т.— М. : Наука, 1981.— Т. 4.— 550 с.
11. Алдашев С. А. Об одной задаче Дарбу для уравнения Эйлера—Дарбу —Пуассона// Дифференц. уравнения.— 1980.— 16, № 1.— С. 161—163.
12. Хе Хан Чер. О неединственности решений некоторых краевых задач для вырождающихся уравнений // Докл. АН СССР.— 1983.— 272, № 5.— С. 1066—1068.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 С. А. Алдашев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
