Фактори запізнення та генеза граничних множин неідеальної системи "бак з рідиною–електродвигун"
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9782Ключові слова:
запізнення, неідеальні системи, хаотичні атрактори, узагальнена переміжністьАнотація
УДК 517.929, 517.938, 534.14
Досліджено динамічну поведінку детермінованої неідеальної системи "бак з рідиною–електродвигун" з урахуванням факторів запізнення. Розглянуто дві моделі апроксимації запізнень. Вивчено вплив запізнень на виникнення, розвиток і зникнення як регулярних, так і хаотичних граничних множин (атракторів) системи. Побудовано й детально проаналізовано основні динамічні характеристики усталених режимів розглянутої системи. Вивчено сценарії переходу до хаосу. Встановлену реалізацію сценарію узагальненої переміжності обумовлено факторами запізнення.
Посилання
1. І. О. Луковський, Нелінійні коливання рідини в судинах складної геометричної форми, Наукова думка, Київ (1975) [рос.].
2. І. О. Луковський, Елементарні та узагальнені функції в задачах динаміки обмеженого об'єму рідини, Наукова думка, Київ (1980) [рос.].
3. І. О. Луковський, М. Я. Барняк та ін., Наближені методи розв'язання задач динаміки обмеженого об'єму рідини, Наукова думка, Київ (1984) [рос.].
4. R. A. Ibrahim, Liquid sloshing dynamics: Theory and applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2009); DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511536656. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511536656
5. O. M. Faltinsen, A. N. Timokha, Sloshing, Cambridge University Press, Cambridge (2009).
6. I. A. Lukovsky, Nonlinear dynamics: mathematical models for rigid bodies with a liquid, Walter de Gruyter GmbH & Co KG, Berlin (2015); DOI: https://doi.org/10.1515/9783110316575. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110316575
7. A. Sommerfeld, Beiträge zum dynamischen Ausbau der Festigkeitslehre, Phys. Z., 3, 266–271 (1902).
8. V. O. Kononenko, Vibrating systems with a limited power supply, Iliffe, London (1969).
9. K. V. Frolov, T. S. Krasnopol'skaya, Sommerfeld effect in systems without internal damping, Sov. Appl. Mech., 23, № 12, 1122–1126 (1987); DOI: https://doi.org/10.1007/BF00884888. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00884888
10. T. S. Krasnopol'skaya, A. Yu. Shvets, Parametric resonance in the system: liquid in tank + electric motor, Internat. Appl. Mech., 29, № 9, 722–730 (1993); DOI: https://doi.org/10.1007/BF00847371. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00847371
11. T. S. Krasnopolskaya, A. Yu. Shvets, Dynamical chaos for a limited power supply for fluid oscillations in cylindrical tanks, J. Sound Vib., 322, № 3, 532–553 (2009); DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.09.007. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.09.007
12. A. Yu. Shvets, V. A. Sirenko, Scenarios of transitions to hyperchaos in nonideal oscillating systems, J. Math. Sci., 243, № 2, 338–346 (2019); DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04543-z. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04543-z
13. A. Yu. Shvets, Nonisolated limit sets for some hydrodynamic systems with limited excitation, J. Math. Sci., 274, 912–922 (2023); DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06650-4. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06650-4
14. D. Belato, J. M. Balthazar, H. I. Weber, et al., A note about of non-hyperbolic solutions in a mechanical pendulum system, Nonlinear Dyn., 34, 300–317 (2003); DOI: https://doi.org/10.1023/B:NODY.0000013510.13416.2e. DOI: https://doi.org/10.1023/B:NODY.0000013510.13416.2e
15. A. Yu. Shvets, T. S. Krasnopolskaya, Hyperchaos in piezoceramic systems with limited power supply, in: IUTAM Symposium on Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, Turbulence, IUTAM Bookseries, 6, Springer, Dordrecht (2008), pp. 313–322; DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6744-0_27. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6744-0_27
16. M. Dimentberg, C. Buche, Combinational parametric resonance under imperfectly periodic excitation, J. Sound Vib., 331, 4373–4378 (2009); DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.04.025. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.04.025
17. J. Cao, A. Syta, G. Litak, et al., Regular and chaotic vibration in a piezoelectric energy harvester with fractional damping, Eur. Phys. J. Plus, 130, № 103 (2015); DOI: https://doi.org/10.1140/epjp/i2015-15103-8. DOI: https://doi.org/10.1140/epjp/i2015-15103-8
18. G. Litak, M. I. Friswell, S. Adhikari, et al., Regular and chaotic vibration in a piezoelectric energy harvester, Meccanica, 51, № 5, 1017–1025 (2016); DOI: https://doi.org/10.1007/s11012-015-0287-9. DOI: https://doi.org/10.1007/s11012-015-0287-9
19. D. Liu, Y. Xu, J. Li, et al., Randomly-disordered-periodic-induced chaos in a piezoelectric vibration energy harvester system with fractional-order physical properties, J. Sound Vib., 399, 182–196 (2017); DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.03.018. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.03.018
20. A. Shvets, S. Donetskyi, Identification of hidden and rare attractors in some electroelastic systems with limited excitation, 13th Chaotic Modeling and Simulation Int. Conf., 865–878 (2021); DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-70795-8_60. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-70795-8_60
21. J. W. Miles, Nonlinear surface waves in closed basins, J. Fluid Mech., 75, № 3, 419–448 (1976); DOI: https://doi.org/10.1017/S002211207600030X. DOI: https://doi.org/10.1017/S002211207600030X
22. J. W. Miles, Internally resonant surface waves in a circular cylinder, J. Fluid Mech., 149, 1–14 (1984); DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112084002500. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112084002500
23. J. W. Miles, Resonantly forced surface waves in a circular cylinder, J. Fluid Mech., 149, 15–31 (1984); DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112084002512. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112084002512
24. T. S. Krasnopolskaya, A. Yu. Shvets, Regular and chaotic dynamics of systems with limited excitation, Institute of Computer Research, R&C Dynamics (2008).
25. T. S. Krasnopolskaya, A. Yu. Shvets, Properties of chaotic oscillations of the liquid in cylindrical tanks, Prikl. Mekh., 28, № 6, 52–61 (1992). DOI: https://doi.org/10.1007/BF00847097
26. I. А. Сеїт-Джелiль, О. Ю. Швець, Вплив запiзнення на регулярну та хаотичну динамiку системи "бак з рiдиною–електродвигун", Нелін. коливання, 28, № 1, 127–140 (2025); DOI: https://doi.org/10.3842/nosc.v28i1.1506. DOI: https://doi.org/10.3842/nosc.v28i1.1506
27. С. П. Кузнєцов, Динамічний хаос, Інститут комп'ютерних досліджень, Іжевськ (2006).
28. C. H. Skiadas, Char. Skiadas, Handbook of applications of chaos theory, Chapman and Hall/CRC (2016); DOI: https://doi.org/10.1201/b20232. DOI: https://doi.org/10.1201/b20232
29. N. A. Magnitskii, S. V. Sidorov, New methods for chaotic dynamics, World Scientific, 58 (2006). DOI: https://doi.org/10.1142/6117
30. A. Yu. Shvets, O. M. Makasyeyev, Chaos in pendulum systems with limited excitation in the presence of delay, in: CHAOS 2014 – Proc.: 7th Chaotic Modeling and Simulation Int. Conf. (2019), 451–458.
31. В. С. Аніщенко, В. В. Астахов, Т. Є. Вадівасова та ін., Нелінійні ефекти в хаотичних і стохастичних системах, ІКІ, Москва, Іжевськ (2003).
32. G. Benettin, L. Galgani, J.-M. Strelcyn, Kolmogorov entropy and numerical experiments, Phys. Rev. A, 14, № 6, 2338–2342 (1976); DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.14.2338. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.14.2338
33. G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli, J.-M. Strelcyn, Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them, Meccanica, 15, № 1, 21–30 (1980); DOI: https://doi.org/10.1007/BF02128236. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02128237
34. P. J. Prince, J. R. Dormand, High order embedded Runge–Kutta formulae, J. Comput. Appl. Math., 7, № 1, 67–75 (1981); DOI: https://doi.org/10.1016/0771-050X(81)90010-3. DOI: https://doi.org/10.1016/0771-050X(81)90010-3
35. M. Hénon, On the numerical computation of Poincare maps, Phys. D, 5, № 2, 412–415 (1982); DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(82)90034-3. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(82)90034-3
36. M. Hénon, A two-dimensional mapping with a strange attractor, Commun. Math. Phys., 50, № 1, 69–77 (1976); DOI: https://doi.org/10.1007/BF01608556. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01608556
37. E. Ott, Chaos in dynamical systems, Cambridge University Press, 2nd ed. (2002); DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511803260. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511803260
38. J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Appl. Math. Sci., 42, Springer-Verlag, New York (2013); DOI: 10.1007/978-1-4612-1140-2. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1140-2
39. M. J. Feigenbaum, Quantitative universality for a class of nonlinear transformations, J. Stat. Phys., 19, № 1, 25–52 (1978); DOI: https://doi.org/10.1007/BF01020332. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01020332
40. M. J. Feigenbaum, The universal metric properties of nonlinear transformations, J. Stat. Phys., 21, 669–706 (1979); DOI: https://doi.org/10.1007/BF01107909. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01107909
41. Y. Pomeau, P. Manneville, Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems, Phys. D, 1, № 2, 219–226 (1980); DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(80)90013-5. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(80)90013-5
42. Y. Pomeau, P. Manneville, Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems, Commun. Math. Phys., 74, № 2, 189–197 (1980); DOI: https://doi.org/10.1007/BF01197757. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01197757
43. A. Shvets, Overview of scenarios of transition to chaos in nonideal dynamic systems, in: 13th Chaotic Modeling and Simulation International Conference,
Springer Proc. Complexity, Springer, Cham (2021), pp. 853–864; DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-70795-8_59. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-70795-8_59
44. S. V. Donetskyi, A. Yu. Shvets, Bifurcations "cycle–chaos–hyperchaos" in some nonideal electroelastic systems, Mech. Mach. Sci., 116, 43–51 (2022); DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-96603-4_4. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-96603-4_4
45. H. G. Schuster, W. Just, Deterministic chaos: an introduction, 4th ed., WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim (2005).
