Температурні напруження в прямокутному брусі
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9873Ключові слова:
прямокутний брус, просторова задача термопружності, інтегро-диференціальні рівняння, функції Вігака, напруженняАнотація
УДК 539.37, 517.9
Запропоновано підхід до побудови аналітичного розв'язку тривимірної задачі термопружності для прямокутного у поперечному перерізі та безмежно видовженого в осьовому напрямку бруса за стаціонарного розподілу температурного поля. Для розв'язання задачі використано метод безпосереднього інтегрування зі застосуванням функцій Вігака, для яких встановлено ключові інтегро-диференціальні рівняння на основі рівнянь суцільності. Розвинуто методику побудови розв'язків крайових задач для отриманих ключових рівнянь із використанням послідовних наближень. Застосування запропонованого підходу дає змогу побудувaти розв'язок вихідної задачі, який точно задовольняє крайові умови та (із заданою наперед точністю) вихідні рівняння задачі. Виконано числове дослідження розв'язку для прямокутного бруса в порівнянні з граничними випадками прямокутного паралелепіпеда та безмежного (у плані) шару.
Посилання
1. В. Т. Гринченко, Рівновага і встановлені коливання пружних тіл кінцевих розмірів, Наукова думка, Київ (1978) (рос.).
2. В. В. Мелешко, Бігармонічна задача для прямокутника: історія та сучасність, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 47, № 3, 45–68 (2019) (рос.).
3. М. Й. Юзв'як, Ю. В.Токовий, Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака, Прикл. проблеми механіки і математики, 22, 37–45 (2024).
4. D. Dubey, A. S. Mirhakimi, M. A. Elbestawi, Negative thermal expansion metamaterials: a review of design, fabrication, and applications, J. Manuf. Mater. Process, 8, № 1, Article 40 (2024). DOI: https://doi.org/10.3390/jmmp8010040
5. P. Habibi, S. N. Ostad, A. Heydari, et. al., Effect of heat stress on DNA damage: a systematic literature review, Int. J. Biometeorol., 66, № 11, 2147–2158 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s00484-022-02351-w
6. R. B. Hetnarski, M. R. Eslami, Thermal stresses – advanced theory and applications, Springer, Cham (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-10436-8
7. B. M. Kalynyak, Y. V. Tokovyy, A. V. Yasinskyy, Direct and inverse problems of thermomechanics concerning the optimization and identification of the thermal stressed state of deformed solids, J. Math. Sci., 236, № 1, 21–34 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4095-3
8. R. M. Kushnir, Y. V. Tokovyy, M. Y. Yuzvyak, A. V. Yasinskyi, Reduction of the two-dimensional thermoelasticity problems for solids with corner points to key integrodifferential equations, Ukr. Mat. J., 73, 1566–1579 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-022-02014-4
9. S. A. Lurie, V. V. Vasiliev, The biharmonic problem in the theory of elasticity, Gordon and Breach, Luxembourg (1995).
10. V. V. Meleshko, Selected topics in the history of the two-dimensional biharmonic problem, Appl. Mech. Rev., 56, № 1, 33–85 (2003). DOI: https://doi.org/10.1115/1.1521166
11. N. Noda, Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties, Appl. Mech. Rev., 44, № 9, 383–397 (1991). DOI: https://doi.org/10.1115/1.3119511
12. M. H. Sadd, Elasticity: theory, applications, and numerics, Elsevier, Amsterdam (2025).
13. L. M. Shaker, A. A. Al-Amiery, M. M. Hanoon, W. K. Al-Azzawi, A. A. H. Kadhum, Examining the influence of thermal effects on solar cells: a comprehensive review, Sustainable Energy Res., 11, № 1, Article 6 (2024). DOI: https://doi.org/10.1186/s40807-024-00100-8
14. Y. V. Tokovyy, Reduction of a three-dimensional elasticity problem for a finite-length solid cylinder to the solution of systems of linear algebraic equations, J. Math. Sci., 190, № 5, 683–696 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1280-2
15. Y. V. Tokovyy, Direct integration method, in: R. B. Hetnarski (ed.), Encyclopedia of Thermal Stresses, Springer, Dordrecht, 2, (2014), pp. 951–960. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7_621
16. Y. Tokovyy, C.-C. Ma, The direct integration method for elastic analysis of nonhomogeneous solids, Cambridge Scholars Publishing, Newcastle (2021).
17. Y. Tokovyy, M. Yuzvyak, Spatial stress analysis in an elastic parallelepiped, J. Mech., 40, 625–643 (2024). DOI: https://doi.org/10.1093/jom/ufae049
18. M. Yuzvyak, Y. Tokovyy, Thermal stresses in an elastic parallelepiped, J. Thermal Stresses, 45, № 12, 1009–1028 (2022). DOI: https://doi.org/10.1080/01495739.2022.2120940
