On the solvability of a class of discrete matrix equations with a cubic nonlinearity
Abstract
We study and solve one class of discrete matrix equations with cubic nonlinearity.
The existence of two parametric families of monotone and bounded solutions is proved.
Under certain additional conditions, we establish the asymptotic behavior of the constructed solutions.
The obtained results are extended to the corresponding inhomogeneous discrete matrix equations and to certain more general cases of nonlinearity.
References
Zhukovskaya L. V. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн(Rus) [Iteraczionny`j metod resheniya nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij, opisy`vayushhikh rollingovy`e resheniya v teorii strun] // Teor. i mat. fizika. – 2006. – 146, № 3. – S. 402 – 409.
Vladimirov V. S., Volovich Ya. I. О нелинейном уравнении динамики в теории $p$-адической струны(Rus) O nelinejnom uravnenii dinamiki v teorii $p$-adicheskoj struny` // Teor. i mat. fizika. – 2004. – 138, № 3. – S. 355 – 368.
Frampton, Paul H.; Okada, Yasuhiro. Effective scalar field theory of $p$-adic string. Phys. Rev. D (3) 37 (1988), no. 10, 3077--3079. MR0942202, DOI 10.1103/PhysRevD.37.3077
Brekke, Lee; Freund, Peter G. O. $p$-adic numbers in physics. Phys. Rep. 233 (1993), no. 1, 1--66. MR1238475 DOI 10.1016/0370-1573(93)90043-D
Volovich, I. V. $p$-adic string. Classical Quantum Gravity 4 (1987), no. 4, {rm L}83--{rm L}87. MR0895889
Khachatryan Kh. A. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории $p$-адической струны(Rus) O razreshimosti nekotory`kh klassov nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij v teorii $p$-adicheskoj struny` // Izv. RAN. Ser. mat. – 2018. – 82, # 2. – S. 172 – 193.
Khachatryan Kh. A. О разрешимости одной граничной задачи в $p$-адической теории струн(Rus) O razreshimosti odnoj granichnoj zadachi v $p$-adicheskoj teorii strun //Tr. Mosk. mat. o-va. –2018. – 79, # 1. – S. 117 – 132.
Arabadzhyan L. G. Об одной бесконечной алгебраической системе в нерегулярном случае // Мат. заметки(Rus) Ob odnoj beskonechnoj algebraicheskoj sisteme v neregulyarnom sluchae // Mat. zametki. –2011. – 89, № 1. – S. 3 – 11.
Fikhtengol`cz G. M. Курс дифференциального и интегрального исчисления(Rus) Kurs differenczial`nogo i integral`nogo ischisleniya. – M.: Fizmatgiz, 1966. – T. 2. –800 s.
Arabadzhyan L. G., Khachatryan A. S. Об одном классе интегральных уравнений типа свертки (Rus) Ob odnom klasse integral`ny`kh uravnenij tipa svertki // Mat. sb. – 2007. –198, # 7. – S. 45 – 62.
Copyright (c) 2019 Х. А. Хачатрян,С. М. Андріян
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
