A note on $S$-Nakayama’s lemma

A. Hamed

A. Hamed Univ. Monastir, Tunisia

Анотація

Запропоновано $S$-версію леми Накаями. Нехай $R$ – комутативне кільце, $S$ – мультиплікативна підмножина $R,$ а $M$ – $S$-скінченний $R$-модуль. Крім того, нехай $I$ – ідеал в $R.$ Доведено, що у випадку, коли існує $t\in S$ таке, що $tM\subseteq IM,$ маємо $(t'+a)M=0$ для деяких $t'\in S$ та $a\in I.$ Також наведено аналог леми Накаями для $w$-ідеалу та $S$-$w$-скінченного $R$-модуля, де $R$ є інтегральною множиною. Таким чином, узагальнено результат, що був отриманий Вангом та МакКасландом [Commun. Algebra, 25, 1285–1306 (1997)].

Посилання

Ameri, Reza. Two versions of Nakayama lemma for multiplication modules. Int. J. Math. Math. Sci. 2004, no. 53-56, 2911--2913. doi: 10.1155/S0161171204311282

Anderson, D. D.; Dumitrescu, Tiberiu. $S$-Noetherian rings. Comm. Algebra 30 (2002), no. 9, 4407--4416. doi: 10.1081/AGB-120013328

Azizi, A. On generalization of Nakayama's lemma. Glasg. Math. J. 52 (2010), no. 3, 605--617. doi: 10.1017/S0017089510000467

Wang, Fanggui; McCasland, R. L. On $w$-modules over strong Mori domains. Comm. Algebra 25 (1997), no. 4, 1285--1306. doi: 10.1080/00927879708825920

Kim, Hwankoo; Kim, Myeong Og; Lim, Jung Wook. On $S$-strong Mori domains. J. Algebra 416 (2014), 314--332. doi: 10.1016/j.jalgebra.2014.06.015

Matsumura, Hideyuki. Commutative ring theory. Translated from the Japanese by M. Reid. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. {rm xiv}+320 pp. ISBN: 0-521-259169 doi: 10.1017/CBO9781139171762

Зауваження щодо $S$ -леми Накаями

Анотація

Посилання