Stabilization of solutions to the initial boundary–value problems for quasilinear parabolic equations
Abstract
Lower bounds are obtained for solutions of the initial–boundary Dirichlet problem for high order equations. Sharp bounds are also obtained for $ess sup|\nabla u(x,t)|$ of the Neumann initial–boundary problem for a second order equation in $D=\Omega \times (t>0)$, where $\Omega \subset R^n$, $n\geq 2$ is a domain with noncompact convex boundary.
References
Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка//Успехи мат. наук.–1987.–42, вып.2.–С. 135–176.
Alikakos N.,Rostamian R. Gradient estimates for degenerate diffusion equations. I.// Math. Ann. –1982.–259.–P. 53–70.
Alikakos N., Rostamian R. Gradient estimates for degenerate diffusion equations.il. //Proc. Roy. Soc. Edinburgh.– 1982.– 91, № 3–4.– P. 335–346.
Тедеев А.Ф. Двусторонние оценки скорости стабилизации решения второй смешанной задачи для квазилинейного параболического уравнения второго порядка//Докл. АН УССР.–1991.–№ 14.–С. 11–13.
Тедеев А.Ф. Стабилизация решения третьей смешанной задачи для квазилинейных параболических уравнений второго порядка в нецилиндрической области // Изв. вузов. Математика.– 1991.–№ 1.–С. 63–73.
Тедеев А.Ф. Оценки скорости стабилизации при $t→ ∞$ решения второй смешанной задачи для квазилинейного параболического уравнения второго порядка//Дифференц. Уравнения.– 1991.– 27, № 10.–С. 1795–1806.
Гущин А.К. Об оценках решений краевых задач для параболического уравнения второго порядка // Тр. Мат. ин–та АН СССР. – 1973. – 126.– С. 5–45.
Гущин А.К. О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения // Мат. Сб.– 1982.– 119, №4.– С. 451–508.
Вишик М.И. О разрешимости краевых задач для квазилинейных параболических уравнений высоких порядков // Там же – 1962.– 59 (доп).– С. 289–325.
Тедеев А.Ф. О мультипликативных неравенствах в областях с некомпактной границей // Укр. мат. журн.– 1992.– 44, №2.– С. 260–268.
Copyright (c) 1992 A. F. Tedeev
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
