Резонанснi рiвняння з класичними ортогональними полiномами. I

Анотація

Вивчаються деякi резонанснi рiвняння, що мають вiдношення до класичних ортогональних полiномiв. Запропо- новано алгоритм знаходження їхнiх частинних та загальних розв’язкiв у явному виглядi. Цей алгоритм найкрaще пiдходить для методiв комп’ютерної алгебри, таких як Maple. Резонанснi рiвняння складають суттєву частину багатьох застосувань, зокрема ефективного функцiонально-дискретного методу, що застосовується при розв’язаннi операторних рiвнянь та задач на власнi значення. Такi рiвняння також з’являються в контекстi суперсиметричних операторiв Казимiра для дiспiнової алгебри, а також для квадратичних операторних рiвнянь $A^2u = f$, наприклад для бiгармонiчного рiвняння.