Наближення інтерполяційними тригонометричними поліно- мами в метриках просторів $L_p$ на класах періодичних цілих функцій

Анотація

Встановлено асимптотичнi рiвностi для точних верхнiх меж наближень iнтерполяцiйними тригонометричними полiномами з рiвномiрним розподiлом вузлiв iнтерполяцiї $x_{(n 1)}^k = \frac{2k\pi}{2n 1}, k \in Z,$ у метриках просторiв $L_p, 1 \leq p \leq \infty$, на класах $2\pi$ -перiодичних функцiй, якi зображуються у виглядi згорток функцiй $\varphi , \varphi \bot 1$, що належать одиничнiй кулi з простору $L_1$ iз фiксованими твiрними ядрами, у яких модулi коефiцiєнтiв Фур’є $\psi (k)$ задовольняють умову $\mathrm{lim}_{k\rightarrow \infty} \psi (k + 1)/\psi (k) = 0.$ Аналогiчнi оцiнки встановлено i на класах $r$-диференцiйовних функцiй $W^r_1$ при швидко зростаючих показниках гладкостi $r (r/n \rightarrow \infty , n \rightarrow \infty )$.