Сингулярне інтегральне рівняння, еквівалентне у просторі гладких функцій звичайному диференціальному, метод послідовних наближень побудови його гладких розв’язків та його негладкі розв’язки

Анотація

УДК 517.9
Запропоновано сингулярне iнтегральне рiвняння, яке в особливiй точцi довизначається додатковими умовами. У просторi гладких функцiй при довизначеннi воно стає еквiвалентним звичайному диференцiальному рiвнянню, у просторi кусково-розривних функцiй — iмпульсному диференцiальному рiвнянню. Для гладких розв’язкiв сингулярного рiвняння обґрунтовано метод послiдовних наближень, який вiдносно звичайного диференцiального рiвняння є новим алгоритмом побудови послiдовних наближень. Для дослiджуваного рiвняння визначено новий тип розв’язку, еквiвалентний для iмпульсного диференцiального рiвняння розв’язку з розривом другого роду („розв’язок iз голкою”). Запропоновано алгоритмiчну формулу загального розв’язку початкової задачi для iмпульсного диференцiального рiвняння.