Модель стационарной диффузии с поглощением в областях с мелкозернистой случайной границей

Анотація

УДК 517.95, 519.21
Розглядається крайова задача для рівняння стаціонарної дифузії в пористому середовищі, заповненому дрібними включеннями --- кулями з поглинаючою поверхнею. Поглинання описується нелінійною крайовою умовою типу Робена. Розташування і радіуси куль випадкові і описуються сукупністю скінченновимірних функцій розподілу. Вивчається асимптотична поведінка розв'язків задачі, коли кількість куль збільшується, а їхні радіуси зменшуються. Виведено усереднене рівняння, що описує головний член асимптотики, і визначено достатні умови для функцій розподілу, при яких розв'язки за ймовірністю збігаються до розв'язків усередненої задачі.