Існування невiд’ємних розв’язкiв дробового параболiчного рiвняння в усьому просторi

Анотація

УДК 517.9
Вивчається задача існування невід'ємних розв'язків параболічного рівняння $\dfrac{\partial u}{\partial t} = - (-\triangle)^{\frac{\alpha}{2}}u + \dfrac{c}{|x|^{\alpha}}u$ на $\mathbb{R}^{d} \times (0, T).$ Тут $0<\alpha<\min(2,d),$ $(-\triangle)^{\frac{\alpha}{2}}$ — дробовий лапласіан на $\mathbb{R}^{d}$ й $u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{d}).$