Лiнiйне та нелiнiйне рiвняння теплопровiдностi на $p$ -адичнiй кулi

Анотація

Вивчається оператор Владимирова диференцiювання дробового порядку $D^{\alpha}_N,\; \alpha > 0,\; N \in Z$, на $p$-адичнiй кулi $B_N = \{ x \in Q_p : | x|_p \leq p^N\}$ . До його вiдомих iнтерпретацiй у термiнах звуження подiбного оператора, визначеного на $Q_p$ та через деякий випадковий процес на $B_N$, ми додаємо iнтерпретацiю у виглядi псевдодиференцiального оператора в термiнах дуальностi Понтрягiна на адитивнiй групi BN. Вивчено функцiю Грiна на $D^{\alpha}_N$ та нелiнiйне рiвняння на $B_N$, що є аналогом класичного рiвняння пористого середовища.