Про модулi гладкостi з вагами Якобi

Анотація

Введено модулi гладкостi з вагами Якобi $(1 x)\alpha (1 + x)\beta$ для функцiй, що належать ваговим просторам Якобi $L_p[ 1, 1],\; 0 < p \leq \infty $. Цi модулi використовуються, щоб охарактеризувати гладкiсть функцiй та їх похiдних у вагових просторах $L_p$. При $1 \leq p \leq \infty $ цi модулi еквiвалентнi деяким ваговим K-функцiоналам (таким чином, еквiвалентнi деяким ваговим модулям гладкостi Дiцiана – Тотiка для цих $p$). Водночас при $0 < p < 1$ цi модулi еквiвалентнi деяким „функцiоналам реалiзацiй”.