Кратные модули непрерывности и наилучшие приближения периодических функций в метрических пространствах

Анотація

Доведено, що за умови $M_{\Psi} \Bigl( \frac 12\Bigr) < 1$, де $M_{\Psi}$ — функцiя розтягування $\Psi$ у просторi $L_{\Psi}$, виконуються нерiвностi Джексона $$\sup_n \sup_{f\in L_{\Psi}, f\not = \text{const}} \frac{E_{n-1}(f)_{\Psi} }{\omega_k \Bigl(f, \frac{\pi}n \Bigr)_{\Psi}} < \infty.$$ Тут $E_{n-1}(f)_{\Psi}$ — найкраще наближення $f $тригонометричними полiномами степеня не вищого за $n- 1,\; \omega_k \Bigl(f, \frac{\pi}n \Bigr)_{\Psi}$ — модуль неперервностi $f$ порядку $k$, $k \in N$. Дослiджуються необхiднi i достатнi умови на функцiю $f$ для виконання спiввiдношення $E_{n-1}(f)_{\Psi} \asymp \omega_k \Bigl(f, \frac{\pi}n \Bigr)_{\Psi}.$