Диференцiальнi $\Gamma$ -(напiв)гiперкiльця — це $\Gamma$-(напiв)гiперкiльця з похiдною, що є лiнiйною унарною функцiєю i задовольняє правило добутку Лейбнiца. Введено поняття похiдної та слабкої похiдної на $\Gamma$ -гiперкiльцях та $\Gamma$ - напiвгiперкiльцях та отримано деякi важливi результати, щo стосуються цих понять у конкретному виглядi.
