Периодические решения системы дифференциальных уравнений с гистерезисной нелинейностью при наличии нулевого собственного числа

Анотація

Дослiджується $n$-вимiрна система звичайних диференцiальних рiвнянь iз нелiнiйнiстю типу неiдеального реле з гiстерезисом i зовнiшнiм перiодичним збуренням. Розглядається iснування розв’язкiв iз перiодом, що дорiвнює i є кратним перiоду зовнiшнього збурення та має двi точки перемикання за перiод. Задачу розв’язано у випадку, коли серед дiйсних, простих власних чисел матрицi системи одне є нульовим. Система неособливим перетворенням зводиться до канонiчної системи спецiального вигляду, що дозволяє провести дослiдження аналiтичними методами. Викладено пiдхiд до знаходження точок перемикання зображуваної точки перiодичного розв’язку, а також до вибору параметрiв нелiнiйностi та вектора зворотного зв’язку. Доведено теорему про необхiднi умови iснування перiодичних розв’язкiв системи. Встановлено достатнi умови iснування шуканих розв’язкiв. Проведено аналiз розв’язкiв на стiйкiсть за допомогою точкового вiдображення та методу нерухомої точки. Наведено приклад, що пiдтверджує отриманi результати.