Оператори перетворення в задачах керованості для виродженого хвильового рівняння зі змінними коефіцієнтами

Анотація

Дослiджено керовану систему $w_{tt} = \cfrac1{\rho } (kw_x) x + \gamma w,\; w(0, t) = u(t),\; x \in (0, l), t \in (0, T)$, у спецiальних модифiкованих просторах соболєвського типу. Тут $\rho , k$ та $\gamma$ — заданi на $[0, l)$ функцiї; $u \in L^{\infty}(0, T)$ — керування, $T > 0$ — стала. Функцiї $\rho$ та $k$ є додатними на $[0, l)$ та можуть прямувати до нуля або нескiнченностi при $x \rightarrow l$. Зростання роподiлiв iз цих просторiв визначено зростанням $\rho$ та $k$ при $x \rightarrow l$. За допомогою методу операторiв перетворення одержано необхiднi та достатнi умови $L^{\infty}$ -керованостi та наближеної $L^{\infty}$ -керованостi за заданий та вiльний час.