Обмеженість $L$-індексу композиції цілих функцій кількох змінних

Анотація

Розглядаються такi композицiї цiлих функцiй: $F(z) = f(\Phi (z))$ та $H(z,w) = G(\Phi 1(z),\Phi 2(w))$, де $f : C \rightarrow C, \Phi : C^n \rightarrow C,\; \Phi_1 : C^n \rightarrow C, \Phi_2 : C^m \rightarrow C$. Знайдено умови, якi забезпечують рiвносильнiсть обмеженостi $l$-iндексу функцiї $f$ та обмеженостi $L$-iндексу за сукупнiстю змiнних функцiї $F$, де $l : C \rightarrow R_{+}$ — неперервна функцiя, а $$L(z) = \Bigl( l\bigl( \Phi (z)\bigr) \bigm| \frac{\partial \Phi (z)}{\partial z_1}\bigm| ,..., l \bigl( \Phi (z) \bigr) \bigm|\frac{\partial \Phi (z)}{\partial z_n} \bigm| \Bigr).$$ Для функцiї $H$ з деякими додатковими обмеженнями побудовано таку функцiю $\widetilde{L} $, що $H$ має обмежений $\widetilde{L}$ -iндекс за сукупнiстю змiнних тодi, коли функцiя $G$ має обмежений $L$-iндекс за сукупнiстю змiнних. Це розв’язує проблему, сформульовану М. М. Шереметою.