Суперфрактальність множини неповних сум одного додатного ряду

Анотація

Розглядається сiм’я додатних нормованих рядiв iз дiйсними членами, визначених умовами $$\sum ^{\infty}_{n=1} d_n = \underbrace{c_1 + ...+c_1}_{a_1} + \underbrace{c_2 + ...+c_2}_{a_2} + ... + \underbrace{c_n + ...+c_n}_{a_n} + \widetilde{ r_n} = 1,$$ де $(a_n)$ — неспадна послiдовнiсть дiйсних чисел. Дослiджуються структурнi властивостi таких рядiв. Для частинного випадку, а саме, $(a_n) = 2^{n - 1}, c_n = (n + 1)\widetilde {r_n}, n \in N$, вивчається геометрiя ряду (властивостi цилiндричних множин i ними породжених метричних спiввiдношень та топологометричнi властивостi множини всiх неповних сум ряду). Для нескiнченної згортки Бернуллi, керованої таким рядом, вивчається лебегiвська структура (вмiст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент) i спектральнi властивостi, а також поведiнка модуля характеристичної функцiї цього розподiлу на нескiнченностi та скiнченнi автозгортки таких розподiлiв.