Умова Гаара та сукупна поліноміальність нарізно поліноміальних функцій

Анотація

Для систем функций $F = \{ f_n \in K^X : n \in N\}$ и $G = \{ g_n \in K^Y : n \in N\}$ рассматриваются $F$ -полиномы $f = \sum^n_{k=1}\lambda_k f_k$, $G$-полиномы $g = \sum^n_{k=1} \lambda_k g_k$ и $F \otimes G$-полиномы $h = \sum^n_{k,j=1} \lambda_{k,j} f_k \otimes g_j$, где $(f_k\otimes g_j)(x, y) = f_k(x)g_j(y)$. С помощью известного условия Хаара из теории приближений исследуется вопрос о том, при каких условиях каждая функция $h : X \times Y \rightarrow K$, у которой $x$-разрезы $h^x = h(x, \cdot )$ — это $G$-полиномы, $y$-разрезы $h_y = h(\cdot , y)$ — это $F$ -полиномы, является $F \otimes G$-полиномом. Аналогичная проблема решается и для функций $n$ переменных.